Question

為了縮短下樓的時間，消防隊員往往抱著豎直桿從樓上直接滑下，先以盡可能大的加速度沿桿做勻加速直線運動，再以盡可能大的加速度沿桿做勻減速直線運動．假設一名質量為m=65kg訓練有素的消防隊員（可視為質點），在沿豎直桿無初速下滑至地面的過程中，重心共下移了s=11.4m，已知該隊員與桿之間的最大滑動摩擦力可達f=975N，隊員著地時的速度不能超過V₁=6m/s，重力加速度為10m/s²，忽略空氣對隊員的作用力．求
（1）該隊員下落過程中的最大速度．
（2）該隊員下落過程中的最短時間．

Answer 1

解：（1）隊員先做自由落體運動，則有：
V²=2gh…（1）
當速度達到v后開始做勻減速直線運動
V²-v₁²=2ah…（2）
由牛頓第二定律
f-mg=ma
解得：a=5m/s…..（3）
又 s=h₁+h₂…（4）
由（1）（2）（3）（4）式解得
V=10m/s
（2）隊員下滑過程中有．
V=gt₁
解得：t₁=1s…（5）
而V=V₁+at₂
解得t₂=0.8s…（6）
運動過程中最短時間t
t=t₁+t₂…（7）
由（5）（6）（7）得
t=1.8s
答：（1）該隊員下落過程中的最大速度為10m/s．
（2）該隊員下落過程中的最短時間為1.8s．
分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為11.4m，以及著地速度不超過6m/s，運用運動學公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運動，然后以最大加速度做勻減速直線運動，時間最短，根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．
點評：解決本題的關鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．