Question

（2009?上海模擬）光滑絕緣水平面AB上有C、D、E三點．CD長L₁=10cm，DE長L₂=2cm，EB長L₃=9cm．另有一半徑R=0.1m的光滑半圓形金屬導(dǎo)軌PM與水平面相連，P點接地，不計BP連接處能量損失．現(xiàn)將兩個帶電量為-4Q和Q的物體（可視作點電荷）固定在C、D兩點，如圖所示．將另一帶電量為+q，質(zhì)量m=1×10⁴kg的金屬小球（也可視作點電荷）從E點靜止釋放，則（感應(yīng)電荷的影響忽略不計）
（1）小球在水平面AB運動過程中最大加速度和最大速度對應(yīng)的位置
（2）若小球過圓弧的最高點后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點時的速度為多少？對軌道的壓力為多大？
（3）若不改變小球的質(zhì)量而改變小球的電量q，發(fā)現(xiàn)小球落地點到B點的水平距離s與小球的電量q，符合下圖的關(guān)系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為多大？
（4）你還能通過圖象求出什么物理量，其大小為多少？

Answer 1

分析：（1）加速度最大的位置在電場力最大處，速度最大的位置在電場力為零的位置，根據(jù)庫侖定律列式即可求解；
（2）小球從最高點水平拋出做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求出拋出時的速度，再根據(jù)向心力公式求得壓力；
（3）帶電小球從E開始運動，設(shè)E、B電勢差為U_EB，經(jīng)金屬軌道到從最高點下落，由動能定理求得當(dāng)q=0時，S²的值；
（4）可以通過圖線的斜率可求出U_EB．

解答：解：（1）設(shè)在AB上距D點x cm處場強為0，有

4kQ

(10+x)2

=

kQ

x2

x=10cm，即距E點8cm處
帶電小球最大加速度應(yīng)在場強最大處即E點處
帶電小球最大速度就是場強為零點即距E點8cm處．
（2）小球從最高點水平拋出能擊中C點，設(shè)速度為v，有：
v=L

g 2h

=1.05m/s
設(shè)最高點壓力為N，有：N+mg=m

V2

R

，
N=1.025×10^-4N                
（3）帶電小球從E開始運動，設(shè)E、B電勢差為U_EB，經(jīng)金屬軌道到從最高點下落，由
動能定理得：qU_EB-2mgR=

1

2

mv²=

mS2g

8R

∴當(dāng)q=0時，S²=-16R²，即坐標(biāo)為（0，-16R²）
即（0，-0.16m²）
所以圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為-0.16m²；
（4）通過圖線的斜率可求出U_EB
k=

8RUEB

mg

=0.36×10⁶
U_EB=450V
答：（1）小球在水平面AB運動過程中，帶電小球最大加速度在E點處，最大速度距E點8cm處；
（2）若小球過圓弧的最高點后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點時的速度為1.05m/s，對軌道的壓力為1.025×10^-4N；   
（3）圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為-0.16m²；
（4）通過圖線的斜率可求出U_EB，其大小為450V．

點評：本題主要考查了庫侖定律、平拋運動的基本規(guī)律、向心力公式、動能定理的直接應(yīng)用，過程較為復(fù)雜，難度適中．