Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方空間分布著豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為。在第一象限(包括x和y軸的正方向)存在垂直坐標(biāo)平面的周期性變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，變化規(guī)律如圖所示，規(guī)定垂直坐標(biāo)平面向外為磁場正方向。一帶量為+q、質(zhì)量為m的小球P被鎖定在坐標(biāo)原點(diǎn)，帶電小球可視為質(zhì)點(diǎn)。t=0時(shí)刻解除對P球的鎖定，1s末帶電小球P運(yùn)動(dòng)到y軸上的A點(diǎn)。此后勻強(qiáng)電場方向不變，大小變?yōu)樵瓉淼囊话�。已知重力加速度�?/span>10m/s2，求：

(1)小球P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小和位移大小；

(2)定性畫出小球P運(yùn)動(dòng)的軌跡(至少在磁場中兩個(gè)周期)并求出小球進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng)周期；

(3)若周期性變化的磁場僅存在于某矩形區(qū)域內(nèi)，區(qū)域左邊界與y軸重合，下邊界與過A點(diǎn)平行于x軸的直線重合。為保證帶電小球離開磁場時(shí)的速度方向沿y軸正方向，則矩形磁場區(qū)域的水平及豎直邊長應(yīng)同時(shí)滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1），；（2），6s；（3），

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

代入數(shù)據(jù)解得，

(2)根據(jù)題意，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

1s末小球進(jìn)入磁場后，由于小球所受重力和電場力平衡，小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得

圓周運(yùn)動(dòng)周期

由B-t圖象可知，小球在1-2s順時(shí)針旋轉(zhuǎn)四分之一圓周，接下來2-3s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，3-5s逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)半個(gè)圓周，5-6s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，6-7s順時(shí)針旋轉(zhuǎn)四分之一圓周，完成一次周期性運(yùn)動(dòng)。即帶電小球在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的周期T=6s

（3）帶電小球1s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

要使帶電小球沿y軸正方向離開磁場需滿足

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有

解得

，