Question

【題目】一均勻帶負(fù)電的半球殼，球心為O點(diǎn)，AB為其對(duì)稱軸，平面L垂直AB把半球殼分為左右兩部分，L與AB相交于M點(diǎn)，對(duì)稱軸AB上的N點(diǎn)和M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，已知一均勻帶電球殼內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，點(diǎn)電荷q在距離其為r處的電勢(shì)為φ=k（q的正負(fù)對(duì)應(yīng)φ的正負(fù)）。假設(shè)左側(cè)部分在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，電勢(shì)為φ1；右側(cè)部分在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E2，電勢(shì)為φ2；整個(gè)半球殼在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E3，在N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 若左右兩部分的表面積相等，有，

B. 若左右兩部分的表面積相等，有，

C. 不論左右兩部分的表面積是否相等，總有，

D. 只有左右兩部分的表面積相等，才有，

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、設(shè)想將右側(cè)半球補(bǔ)充完整，右側(cè)半球在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度向右，因完整均勻帶電球殼內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，可推知左側(cè)半球在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，根據(jù)對(duì)稱性和矢量疊加原則可知，E1方向水平向左，E2方向水平向右，左側(cè)部分在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)比右側(cè)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大，E1＞E2，根據(jù)幾何關(guān)系可知，分割后的右側(cè)部分各點(diǎn)到M點(diǎn)的距離均大于左側(cè)部分各點(diǎn)到M點(diǎn)的距離，根據(jù)，且球面帶負(fù)電，q為負(fù)，得：φ1＜φ2，故AB錯(cuò)誤；

C、E1＞E2與左右兩個(gè)部分的表面積是否相等無(wú)關(guān)，完整的均勻帶電球殼內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性可知，左右半球殼在M、N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小都相等，故左半球殼在M、N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故C正確，D錯(cuò)誤。