Question

如圖所示，在一個(gè)大小為E=10³V/m，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)小物塊，質(zhì)量為m=80g，帶正電，電量q=2×10^-4C，與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在水平軌道的末端N處，連接一個(gè)光滑的半圓形軌道，半徑為R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，求小物塊在水平軌道上的釋放點(diǎn)距離N點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）如果在第（1）問(wèn)的位置釋放小物塊，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P（軌道中點(diǎn)）點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于多大？

Answer 1

分析：（1）物塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)，知在最高點(diǎn)軌道對(duì)物塊的作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出小物塊在水平軌道上的釋放點(diǎn)距離N點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)P點(diǎn)的速度，根據(jù)徑向的合力提供向心力，通過(guò)牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的作用力，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．

解答：解：（1）物塊能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的臨界條件是mg=m

v2

R

，
設(shè)小物塊釋放位置距N處為S，則由動(dòng)能定理
qEs-μmgs-2mgR=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)解得s=20m．
（2）P點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理：-qER-mgR=

1

2

mv2-

1

2

mvp2．
物塊到P點(diǎn)時(shí)，FN-qE=m

vp2

R

代入數(shù)據(jù)解得F_N=3.0N            
根據(jù)牛頓第三定律得，壓力也為3.0N．
答：（1）小物塊在水平軌道上的釋放點(diǎn)距離N點(diǎn)20m．（2）當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P（軌道中點(diǎn)）點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于3.0N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)的臨界情況是軌道對(duì)物塊的作用力為零，以及知道做圓周運(yùn)動(dòng)，靠徑向的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理解題．