Question

【題目】如圖所示，質量 M=2kg 的長木板 B 靜止在粗糙的水平地面上，某一時刻一質量為 m=1kg 的小滑塊 A（可視為質點）以初速度 v0=4.5m/s 向右沖上木板，最后恰好沒有滑離木板．已知木板與地面間的動摩擦因數(shù) μ 1=0.1，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ 2=0.4，重力加速度g取g=10m/s2．求：

（1）滑塊與木板相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；

（2）木板在地面上運動的總時間；

（3）木板的長度 L．

Answer 1

【答案】（1） 方向向左， 方向向右，（2） （3）

【解析】試題分析：先對A進行受力分析，求出A受到的摩擦力與A的加速度，然后對木板B進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出B的加速度；由運動學的公式求出二者速度相等的時間，然后結合受力分析求出加速度，最后由速度公式求出運動的時間；由位移公式求出各段的位移，結合空間幾何關系即可求出。

（1）A向右運動的過程中受到重力、木板的支持力與摩擦力的作用，

豎直方向：FN1=mg=1×10=10N

水平方向：f1=μ2FN1=0.4×10=4N

根據(jù)牛頓第二定律可得A運動的加速度大小為：，方向向左。

木板B受到重力、地面的支持力、A對B的壓力以及A對B的向右的摩擦力、地面對B的向左的摩擦力，豎直方向A對B的壓力：FN1′=FN1=10N

地面對B的支持力：FN2=Mg+FN1′=2×10+10=30N

地面對B的摩擦力：f2=μ1FN2=0.1×30=3N

根據(jù)牛頓第二定律可得B的加速度：,方向向右。

（2）A做減速運動而B做加速運動，設二者速度相等的時間為t1，則：v0﹣aAt1=aBt1

代入數(shù)據(jù)可得：t1=1s

當二者的速度相等后，若二者以相等的加速度一起做加速運動，

則加速度大小為：

由于此時A的加速度小于開始時減速的加速度，所以A與B之間的摩擦力也小于開始時A與B之間的摩擦力，A與B能保持相對靜止，

此后A與B一起運動的時間：

B運動的總時間：t=t1+t2=1+0.5=1.5s

（3）由于A與B的速度相等后它們一起做減速運動，所以木板的長度恰好等于開始時A相對于B的位移，所以：