Question

一質(zhì)量為M =" 0.8" kg的中空的、粗細(xì)均勻的、足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)管，其內(nèi)表面粗糙、外表面光滑；有一質(zhì)量為m =" 0.2" kg、電荷量為q =" 0.1" C的帶正電小滑塊以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，如圖甲。細(xì)管置于光滑的水平地面上，細(xì)管的空間能讓滑塊順利地滑進(jìn)去，示意圖如圖乙。運(yùn)動(dòng)過程中滑塊的電荷量保持不變。空間中存在垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B =" 1.0" T。（取水平向右為正方向，g =" 10" m/s²）
(1)滑塊以v₀ = 10 m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?
(2)滑塊最終的穩(wěn)定速度v_t取決于滑塊進(jìn)入細(xì)管時(shí)的初速度v₀，請(qǐng)以滑塊的初速度v₀為橫坐標(biāo)、滑塊最終穩(wěn)定時(shí)的速度v_t 為縱坐標(biāo)，在丙圖中畫出滑塊的v_t—v₀圖象（只需畫出v₀的取值范圍在0至60 m/s的圖象）。
 

Answer 1

見解析

（1）小球剛進(jìn)入管內(nèi)時(shí)受到洛侖茲力為： N    (1分)

依題意小球受洛侖茲力方向向上，，小球與管的下壁有彈力，摩擦使球減速至最終與細(xì)管速度相同時(shí),兩者以共同速度v運(yùn)動(dòng)          （1分）
由動(dòng)量守恒定律：      （2分） 得v =" 2" m/s   （1分）
系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能： （2分） 得：Q =" 8" J   （1分）
（2）如圖。（每段4分，共8分）
分析：當(dāng)滑塊對(duì)管的上下壁均無(wú)壓力時(shí)，滑塊進(jìn)入細(xì)管的速度滿足：　    
得：m/s　
�、佼�(dāng)小球初速小于m/s時(shí)，，小球與管的下壁有彈力，摩擦力使小球最終與管共速，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
代入數(shù)據(jù)得：　�。�m/s）　
②當(dāng)初速度大于時(shí)細(xì)管離開地面：  　　
代入數(shù)據(jù)得： m/s　　　
③當(dāng)小球初速20m/s≤v₀≤100m/s時(shí)，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為, 即：m/s