Question

（2009?天津）如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′₀不超過多少？

Answer 1

分析：本題考查摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問題，涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、功能關(guān)系、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式這些物理規(guī)律的運(yùn)用．
（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理物塊在車面上滑行的時(shí)間t，首先判斷動(dòng)量是否守恒，再選取正方向列式求解；也可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解，對m₂進(jìn)行受力分析，求出加速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=v₀+at可解出結(jié)果．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律、能量守恒求解．也可運(yùn)用牛頓第二定律求出物體和小車的加速度，由相對運(yùn)動(dòng)表示出出物塊和小車的相對位移L，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vt2-v02=2as可解出結(jié)果．

解答：解：
解法一：
（1）由題意知?jiǎng)恿渴睾�，設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向（如圖所示），根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有
-Ft=m₂v-m₂v₀…②
其中F=μm₂g…③
解得    t=

m1v0

μ(m1+m2)g

代入數(shù)據(jù)得    t=0.24s…④
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則
m₂v'₀=（m₁+m₂）v'…⑤
由功能關(guān)系有

1

2

m2v

′

2 0

=

1

2

(m1+m2)v′2+μm2gL…⑥
⑤⑥聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₀′=5m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過5m/s．
解法二：
�。�1）選物塊原來的方向?yàn)檎��?br />對小車有a₁=

μm2g

m1

=

10

3

m/s²，…①
對物塊a₂=

-μm2g

m2

=-5m/s²…②
由于物塊在車面上某處與小車保持相對靜止，物塊和車具有共同速度．
所以有v₀+a₂t=a₁t…③
①②式代入③式解得t=0.24s
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面最右端時(shí)與小車有共同的速度v′設(shè)小車的位移為s₁，物塊的位移為s₂，物塊原來的速度為v₀'
對小車有：v^′2-0=2a₁s₁…④
對物塊有：v′2 - 

v

′ 0

2=2a2s2…⑤
s₂-s₁=L…⑥
①②④⑤⑥聯(lián)立解得v₀'=5m/s
答：（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間為0.24s
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過5m/s．

點(diǎn)評：從以上兩種解法中可以看出，按照第一種解法，本題是考查學(xué)生對摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問題的認(rèn)識(shí)，涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用．而按照第二種解法，學(xué)生掌握相對運(yùn)動(dòng)和基本的牛頓定律就能順利解出．通常解決此類問題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)，該觀點(diǎn)始終貫穿從力學(xué)到原子物理的整個(gè)高中物理學(xué)，動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)是繼牛頓定律解決力學(xué)問題的另一條方法，它往往可以忽略力作用的中間過程，只需關(guān)注始、末狀態(tài)，用全局的觀點(diǎn)和整體的觀點(diǎn)使得解題的思路更加簡捷．