Question

（2011?天津）如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R．重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：
（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；
（2）小球A沖進(jìn)軌道時速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）求平拋運動的時間，當(dāng)然是從豎直方向的自由落體運動中求得．
（2）小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點的過程機(jī)械能守恒、A與B碰撞過程動量守恒，而碰撞完成后的速度就是AB一起平拋的初速度．列出機(jī)械能守恒和動量守恒的方程組，問題可解．

解答：解：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，
有2R=

1

2

gt2…①
解得t=2

R g

…②
（2）設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v₁，把球A沖進(jìn)軌道最低點時的重力勢能定為0，由機(jī)械能守恒定律知 

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+2mgR…③
設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v₂，則v₂=

2R

t

=

gR

由動量守恒定律知 mv₁=2mv_2…④
飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有 2R=v₂t…⑤
綜合②③④⑤式得v=2

2gR

答：（1）兩球從飛出軌道到落地的時間t=2

R g

（2）小球A沖進(jìn)軌道時速度為2

2gR

．

點評：本題考查機(jī)械能守恒和動量守恒，分段列出相應(yīng)的物理規(guī)律方程是解決問題的關(guān)鍵，