Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上放置一傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面，質(zhì)量為m的物塊置于斜面的底端．某時(shí)刻起物塊在沿斜面向上的力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，力F隨位移變化的規(guī)律如圖乙所示．已知整個(gè)過程斜面體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，物塊開始運(yùn)動(dòng)t=0.5s內(nèi)位移x1=1m，0.5s后物塊再運(yùn)動(dòng)x2=2m時(shí)速度減為0．取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）由靜止開始，0.5s末物塊運(yùn)動(dòng)的速度大小v．
（2）物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程，受到的摩擦力做的功Wf ．
（3）物塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中，斜面體受到地面的摩擦力．

Answer 1

【答案】
（1）解：）由題意，0.5s內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

a1t2=x1

v=a1t

解得：a1=8m/s2，v=4m/s

答：由靜止開始，0.5s末物塊運(yùn)動(dòng)的速度大小v是4m/s．

（2）解：加速和減速過程沿斜面向上的力分別為F1=18N、F2=6N，設(shè)物塊的質(zhì)量m和物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，由動(dòng)能定理有

加速過程 （F1﹣mgsinθ﹣μmgcosθ）x1= mv2

減速過程﹣（mgsinθ+μmgcosθ﹣F2）x2=0﹣ mv2

Wf=﹣μmgcosθ（x1+x2）

聯(lián)立解得：m=1kg，=0.5

Wf=﹣12J

答：物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程，受到的摩擦力做的功Wf是﹣12J．

（3）解：斜面體受力如圖

受到物塊的壓力N塊=mgcosθ

受到物塊的摩擦力f=μmgcosθ

設(shè)斜面體受到沿地面向右的摩擦力為f地，由平衡條件有

f地+N塊sinθ﹣fcosθ=0

解得：f地=﹣1.6N，負(fù)號(hào)表示方向水平向左．

答：物塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中，斜面體受到地面的摩擦力大小為1.6N，方向水平向左．

【解析】（1）先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況：0.5s內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0.5s后物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．研究0.5s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)過程：已知時(shí)間、初速度和位移，根據(jù)位移時(shí)間公式可求得加速度，由速度時(shí)間公式可求得0.5s末物塊運(yùn)動(dòng)的速度大小v．（2）對(duì)于加速和減速過程分別運(yùn)用動(dòng)能定理，列方程，即可求得摩擦力做的功Wf．（3）物塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中，斜面體靜止不動(dòng)，合力為零，分析其受力情況，運(yùn)用平衡條件求解即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷)．