Question

（2009?濟南模擬）如圖所示，做勻加速直線運動的小車，牽引一條紙帶通過打點計時器，交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某一點開始，每5個點剪下一段紙帶，如圖所示，每一條紙帶下端與x軸相重合，在左邊與Y軸平行，將紙帶貼在坐標系中，求：
（1）第一個0.1s內中間時刻的速度是

0.225

m/s．（結果保留3位有效數字）
（2）運動物體的加速度是

0.76

m/s²．（結果保留2位有效數字）

Answer 1

分析：使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．

解答：解：（1）它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，即在第一個0.1s內，中間時刻的速度為：v=

0.0225

0.1

m/s=0.225m/s
（2）

如圖所示即相當于物體的速度-時間圖象，則斜率即為加速度，橫坐標每一紙帶的寬度代表0.1s
故：a=

△v

△t

=

(0.605-0.225)

0.55-0.05

m/s²=0.76m/s²
故答案為：（1）．0.225  （2）．0.76

點評：紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．