Question

I．用下圖1所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)小球質(zhì)量不等，半徑相等．
①需要測量的量有：

A、C

A、兩個(gè)小球的質(zhì)量
B、斜槽末端距地面的高度
C、O點(diǎn)到M、P、N各點(diǎn)的距離OM、OP、ON
D、斜面的高度
②已知球1、球2的質(zhì)量分別是m₁、m₂，且m₁

＞

m₂（填寫＞，＜，=），O點(diǎn)在重錘線正下方，M、P、N為小球落點(diǎn)位置，其中M點(diǎn)是

球1與球2碰撞后m₁的

落點(diǎn)，寫出題中要驗(yàn)證的表達(dá)式

m₁OP=m₁OM+m₂ON

Ⅱ某實(shí)驗(yàn)小組想測量木板對(duì)木塊的摩擦力所做的功．裝置如圖2，一木塊放在粗糙的水平長木板上，右側(cè)栓有一細(xì)線，跨過固定在木板邊緣的滑輪與重物連接，木塊左側(cè)與穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，長木板固定在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上．實(shí)驗(yàn)時(shí)，木塊在重物牽引下向右運(yùn)動(dòng)，重物落地后，木塊繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，圖3給出了重物落地后打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，系列小黑點(diǎn)是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出 ），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電頻率為50Hz，不計(jì)紙帶與木塊間的拉力．

（1）可以判斷紙帶的

右端

（左或右端）與木塊連接．根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打下A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)木塊的速度v_A=

0.72

m/s，v_B=

0.97

 m/s．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）要測量在AB段木板對(duì)木塊的摩擦力所做的功W_AB，還需要的實(shí)驗(yàn)器材是

G

，還應(yīng)測量的物理量是

B

．（填入所選實(shí)驗(yàn)器材和物理量前的字母）
A．木板的長度l        B．木塊的質(zhì)量m₁        C．木板的質(zhì)量m₂
D．重物質(zhì)量m₃         E．木塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t      F．AB段的距離l_AB
G．天平               H．秒表                 J．彈簧秤
（3）在AB段木板對(duì)木塊的摩擦力所做的功的關(guān)系式W_AB=

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²

．（用v_A、v_B和第（2）問中測得的物理量的字母表示）

Answer 1

分析：Ⅰ、①要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測量兩個(gè)小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，實(shí)驗(yàn)過程中，小球離開斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相同，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平位移與拋出時(shí)的速度成正比，可以用水平位移代替小球的速度，實(shí)驗(yàn)需要測出小球的水平位移代替；
②實(shí)驗(yàn)過程中入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量；兩球碰撞后，入射球速度減小，入射球速度小于被碰球速度，入射球落點(diǎn)位置變小，入射球的落點(diǎn)位置在被碰球落點(diǎn)位置的后面；
根據(jù)動(dòng)量守恒定律與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)寫出動(dòng)量守恒的表達(dá)式．
Ⅱ（1）重物落地后，木塊由于慣性繼續(xù)前進(jìn)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離逐漸減小；紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該點(diǎn)前后相鄰兩個(gè)點(diǎn)間的平均速度；
（2）克服摩擦力做的功等于動(dòng)能的減小量，故需要天平測量質(zhì)量．

解答：解：Ⅰ①驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測量兩個(gè)小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度可以用水平位移代替．
所以需要測量的量為：A、兩個(gè)小球的質(zhì)量；C、O點(diǎn)到M、P、N各點(diǎn)的距離OM、OP、ON；故選A、C．
②實(shí)驗(yàn)過程中入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，因此m₁＞m₂；兩球碰撞后，入射球速度減小，入射球速度小于被碰球速度，入射球落點(diǎn)位置變小，入射球的落點(diǎn)位置在被碰球落點(diǎn)位置的后面，由圖1所示可知，M點(diǎn)是兩球碰撞后m₁的落點(diǎn)，P點(diǎn)是m₁碰前落點(diǎn)，N點(diǎn)是m₂碰后的落點(diǎn)，小球的速度可以用小球的水平位移表示，因此本實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：
m₁OP=m₁OM+m₂ON．
Ⅱ（1）重物落地后，木塊由于慣性繼續(xù)前進(jìn)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離逐漸減小，
故紙帶向右運(yùn)動(dòng)，故其右端連著小木塊；紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該點(diǎn)前后相鄰兩個(gè)點(diǎn)間的平均速度，
故v_A=

(6.84+7.48)×0.01m

0.1s×2

=0.72 m/s，v_B=

(9.41+10.06)×0.01m

0.1s×2

=0.97 m/s． 
（2）木塊在運(yùn)動(dòng)過程中，克服摩擦力做的功等于木塊動(dòng)能的減小量，由動(dòng)能定理得：木塊克服摩擦力做的功為：
W_f=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²，因此實(shí)驗(yàn)過程中還需要用天平測出木塊的質(zhì)量m₁，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是G，需要測量的量是B．
（3）在AB段對(duì)木塊，由動(dòng)能定理得：-W_AB═

1

2

m₁v_B²-

1

2

m₁v_A²，因此在AB段木板對(duì)木塊的摩擦力所做的功的關(guān)系式
W_AB═

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²，
故答案為：I、①AC；②＞，球1與球2碰撞后m₁的；m₁OP=m₁OM+m₂ON； 
Ⅱ、（1）右端；0.72；0.97；（2）G；B；（3）

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²．

點(diǎn)評(píng)：掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．本題關(guān)鍵要明確實(shí)驗(yàn)的原理和實(shí)驗(yàn)的具體操作步驟，然后結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理進(jìn)行分析判斷．