Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，x軸水平向右，y軸豎直向下，在區(qū)域內(nèi)存在與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)未畫出，一帶正電小球，電荷量為q，從原點(diǎn)O水平拋出，再?gòu)?/span>A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從C點(diǎn)離開(kāi)，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，B點(diǎn)是小球在電場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知小球拋出時(shí)的動(dòng)能為，在B點(diǎn)的動(dòng)能為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：

小球在OA段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；

勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和小球的質(zhì)量；

小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）1：1（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，小球的質(zhì)量為（3）

【解析】

解：設(shè)小球質(zhì)量為m，初速度為，從O到A，小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

有：

從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小球水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)題意小球在B點(diǎn)水平方向的速度為0，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

聯(lián)立解得：

即

設(shè)小球在B點(diǎn)豎直方向上的速度為，有

又

設(shè)小球在A點(diǎn)豎直方向的速度為，由于小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，而且

聯(lián)立解得：

從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小球水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

聯(lián)立解得：，方向水平向右

又有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

聯(lián)立解得：

由以上所得結(jié)果可知與水平方向夾角為，vA與水平方向夾角為，

建立如圖所示坐標(biāo)系

將分解到xy上，小球在方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，在當(dāng)方向上做類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所以小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小動(dòng)能為

而

解得

答：小球在OA段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1；

勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，小球的質(zhì)量為；

小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小動(dòng)能。