Question

2011年7月11日23時41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運載火箭，成功將“天鏈一號02星”送入太空.火箭飛行約26分鐘后，西安衛(wèi)星測控中心傳來的數(shù)據(jù)表明，星箭分離，衛(wèi)星成功進入地球同步轉(zhuǎn)移軌道.“天鏈一號02星”是我國第二顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，是航天器太空運行的數(shù)據(jù)“中轉(zhuǎn)站”，用于轉(zhuǎn)發(fā)地球站對中低軌道航天器的跟蹤測控信號和中繼航天器發(fā)回地面的信息的地球靜止通信衛(wèi)星.
（1）已知地球半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球自轉(zhuǎn)周期T ="24" h，，請你估算“天鏈一號02星”的軌道半徑為多少？（=0.7，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（2）某次有一個赤道地面基站發(fā)送一個無線電波微波信號（沿直線傳播），需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號02星”把該信號轉(zhuǎn)發(fā)到同軌道的一個航天器，如果航天器與“天鏈一號02 星”處于同軌道最遠可通信距離的情況下，則航天器要經(jīng)過多長時間才能接收到從赤道地面基站發(fā)出的無線電波信號？（已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r，無線電波傳播速度為光速c ）。

Answer 1

（1）4×10⁷m（2）+2/c

從題目信息中可知：
（1）6分 “天鏈一號02星”是地球的同步衛(wèi)星，處于同步衛(wèi)星的軌道。它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等。（1分）
G=mr  ……(2分)  
GM=gR²     ……(1分)
解得 r=  ……(1分)      
代入數(shù)據(jù)得r=4×10⁷m  ……(1分)
（2）4分  由幾何知識知：“天鏈一號02星”與航天器之間的最遠距離 s=2……(1分)
赤道地面基站發(fā)射的信號被中繼衛(wèi)星接收 t₁=；……(1分)
然后中繼衛(wèi)星再把信號傳遞到同軌道的航天器t₂=s/c=2/c…………(1分)
所以共用時：t= t₁+ t₂= +2/c…(1分)