Question

【題目】一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。從t=0開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。求

(1)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度

(2)79s內(nèi)物體的位移大小。g取10m/s2。

Answer 1

【答案】(1)4m/s (2)159m

【解析】

試題分析：由力F隨時(shí)間的變化規(guī)律圖和牛頓第二定律可求出物體在前半周期和后半周期的加速度，進(jìn)而判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；由力F隨時(shí)間的變化規(guī)律圖可知，力的變化具有周期性，周期為4s，可以根據(jù)牛頓第二定律求出一個(gè)周期內(nèi)的位移，79秒為20個(gè)周期少一秒，我們可以算出80s總位移再減去最后一秒的位移，即為79秒位移．

(1)當(dāng)物體在前半周期時(shí)由牛頓第二定律，得：解得

在前半周期做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體在后半周期內(nèi)， 由牛頓第二定律，得： 解得

在后半周期內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),在2秒末的速度最大,最大速度為v=at=4m/s

(2)前半周期和后半周期位移相等：解得

所以物體每4s的運(yùn)動(dòng)情況相同，物體每4s（即一個(gè)周期）的位移為，

考慮第80s物體運(yùn)動(dòng)情況：

第80s初、即79s末的速度=2m/s

第80s的位移

所以79秒內(nèi)物體的位移大小為：