Question

 建筑工地有一種“深坑打夯機”。工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動可將夯桿從深為h=6.4m的坑中提上來。當夯桿底端升至坑口時，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復始工作。已知兩個滑輪邊緣的線速度v恒為4m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F=2×10⁴N,滾輪與夯桿間的動摩擦因素µ=0.3,夯桿質(zhì)量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯過程中坑的深度變化不大,.取g=10m/s²,求：

（1）每個打夯周期中 電動機對夯桿所做的功；

（2）每個打夯周期中滑輪對夯桿間因摩擦而產(chǎn)生的熱量；

（3）打夯周期

 

18.如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3 的定值電阻．在水平虛線、間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場、磁場區(qū)域的高度為．導體棒的質(zhì)量，電阻；導體棒的質(zhì)量，電阻．它們分別從圖中、處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當剛穿出磁場時正好進入磁場．設重力加速度為g=10 m／s²．（不計、之間的作用，整個運動過程中、棒始終與金屬導軌接觸良好）

求：（1）在整個過程中、兩棒克服安培力分別做的功；

（2）進入磁場的速度與進入磁場的速度之比：

（3）分別求出點和點距虛線的高度．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解（1）因a、b在磁場中勻速運動，其安培力等于各自的重力，由功的公式得

 J

J

（2）b在磁場中勻速運動時：速度為v_b，總電阻R₁=7.5 Ω

b中的電流I_b=                  ①                         

                       ②                     

同理，a棒在磁場中勻速運動時：速度為v_a，總電阻R₂=5 Ω：

                         ③     

由以上各式得             ④                 

（3）                           ⑤                     

                             ⑥             

                          ⑦

                              ⑧                 

由④⑤⑥⑦⑧得 m=1.33 m                                    m=0.75 m