Question

【題目】如圖所示，在傾角的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量的物體。物體與斜面間動摩擦因數(shù)，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動。拉力，方向平行斜面向上。經(jīng)時(shí)間繩子突然斷了，求：

（1）繩斷時(shí)物體的速度大小。

（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動時(shí)間。（已知，，g取）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）物體受拉力向上運(yùn)動過程中，受拉力、斜面支持力、重力和摩擦力，設(shè)物體向上運(yùn)動的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有：

又，

解得：

時(shí)物體的速度大小.

（2）繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移為

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度大小為，則根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運(yùn)動的過程有：

解得；

物體勻減速運(yùn)動的時(shí)間

減速運(yùn)動的位移為

此后物體沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得，

得

設(shè)物體由最高點(diǎn)下滑的時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得，，所以物體返回斜面底端的時(shí)間為.