Question

（1）用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能定恒定律．重錘由靜止開(kāi)始落下，重錘上拖著的紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量下落的加速度的數(shù)值．如圖乙所示，根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)量出A點(diǎn)距打下的第一個(gè)點(diǎn)O距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁、點(diǎn)C、E間的距離為s₂，使用交流電的頻率為f，則根據(jù)這些條件計(jì)算重錘下落的加速度的表達(dá)式為a=

 

，打點(diǎn)C時(shí)重錘的速度v=

 

．
（2）為了測(cè)定滑塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)裝置．其中，a是質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切）．第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端與桌面的右端M對(duì)齊，讓滑塊a從滑槽上最高點(diǎn)由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點(diǎn)；第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑槽固定于水平桌面的左端，測(cè)出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L(zhǎng)，讓滑塊a再次從滑槽上最高點(diǎn)由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P'點(diǎn)．已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，不計(jì)空氣阻力．
①實(shí)驗(yàn)還需要測(cè)量的物理量（用文字和字母表示）：

 

．
②寫(xiě)出滑塊a與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式（用測(cè)得的物理量的字母表示）：μ=

 

．

Answer 1

分析：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²可以求出重錘下落的加速度大小，某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等前后兩點(diǎn)間的平均速度；
利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律測(cè)出滑塊從桌面邊緣飛出的速度大小，因此需要測(cè)量?jī)纱位瑝K平拋的水平方向位移和桌面高度．從N到M過(guò)程中利用動(dòng)能定理或者運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．

解答：解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²得：
a=

△s

t2

=

s2-s1

(2T)2

=

(s2-s1)f2

4

C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于AE間的平均速度：
v_c=

(s1+s2)

4T

=

(s1+s2)f

4

（2）①該實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理為：測(cè)出滑塊在N點(diǎn)M點(diǎn)速度大小，然后根據(jù)動(dòng)能定理或者運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，進(jìn)一步測(cè)出滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，因此需要測(cè)量N、M兩點(diǎn)速度的大小，N點(diǎn)速度即為滑塊滑到滑槽底端的速度，可以通過(guò)第一次實(shí)驗(yàn)測(cè)得，根據(jù)平拋規(guī)律，測(cè)量出MO的高度h以及OP距離x₁即可，M點(diǎn)速度通過(guò)第二次實(shí)驗(yàn)測(cè)得，只需測(cè)量出OP′距離x₂即可．
②設(shè)滑塊滑到底端的速度為v₀，
通過(guò)第一次實(shí)驗(yàn)測(cè)量有：h=

1

2

gt²，x₁=v₀t，
設(shè)滑塊滑到M點(diǎn)速度為v_M，通過(guò)第二次實(shí)驗(yàn)測(cè)量有：x₂=v_Mt  
從N到M過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有：mgμL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_M² 
解得：μ=

x12-x22

4hL

．
故答案為：（1）a=

(s2-s1)f2

4

，v=

(s1+s2)f

4

．
（2）①M(fèi)O的高度h，OP距離x₁，O P'距離x₂  ②

x 2 1 - x 2 2

4hL

．

點(diǎn)評(píng)：紙帶問(wèn)題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．