Question

如圖所示，水平傳送帶與光滑的水平面相接，水平面右端固定一根輕彈簧，現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的小滑塊從傳帶左端A處無初速度釋放．已知：傳送帶的速度恒為v₀=5m/s，AB長為L=4m，小滑塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.2，試求：
（1）小滑塊第一次將彈簧壓縮最短時的彈性勢能E_P；（取g=10m/s²）
（2）從開始到小滑塊第二次將彈簧壓縮最短的過程中小滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）小滑塊在傳送帶上加速，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，得到最大速度；最大彈性勢能等于最大動能；
（2）返回過程和向右滑動過程中，滑塊的運動具有對稱性；求解出第一次向右滑動、向左滑動、第二次向右滑動過程的相對位移，然后根據(jù)Q=fd_相列式求解內(nèi)能增加量．

解答：解：（1）加速度：a=

f

m

=gμ；
若一直加速，到達傳送帶右端速度v=

2aL

=4＜5m/s；
故小滑塊一直勻加速到達右端；
勻加速時間：t=

v

a

=2s；        
相對距離：d₁=s_傳-L=v₀×t-L=6m
第一次將彈簧壓縮最短時的彈性勢能Ep=

1

2

mv2=8J
（2）從第一次將彈簧壓縮最短到第二次將彈簧壓縮最短的過程中：
返回過程的發(fā)相對距離：d₂=s'_傳+L=v₀×t+L=14m      
向右滑動過程的相對距離：d₃=d₁=6m
摩擦產(chǎn)生的熱Q=fd_相=f（d₁+d₂+d₃）=52J
答：（1）小滑塊第一次將彈簧壓縮最短時的彈性勢能E_P為8J；
（2）從開始到小滑塊第二次將彈簧壓縮最短的過程中小滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q為52J．

點評：本題關(guān)鍵分析清楚滑塊的運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學(xué)公式、牛頓第二定律、功能關(guān)系列式后聯(lián)立求解，不難．