Question

【題目】如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒高均為L．兩圓筒中各有一個(gè)厚度不計(jì)的活塞，小活塞的橫截面積為S、質(zhì)量為m，大活塞的橫截面積為2S、質(zhì)量為2m。兩活塞用長為L的剛性桿連接，兩活塞間充有氧氣，大活塞下方充有氮?dú)�。小活塞的�?dǎo)熱性能良好，汽缸及大活塞絕熱。開始時(shí)，氮?dú)夂屯饨绛h(huán)境的溫度均為T0，大活塞處于大圓筒的中間位置，且剛性桿上恰無彈力。重力加速度用g表示，外界的大氣壓強(qiáng)恒為，氧氣和氮?dú)饩�可看做理想氣體，則

（1）開始時(shí)氮?dú)獾膲簭?qiáng)是多少？

（2）若通過電阻絲緩慢加熱氮?dú)猓��?dāng)大活塞上升時(shí)，氮?dú)獾臏囟仁嵌嗌伲?/span>

（3）當(dāng)?shù)獨(dú)獾臏囟壬仙��?/span>3T0時(shí)，壓強(qiáng)多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）氧氣的壓強(qiáng)為：

氮?dú)獾膲簭?qiáng)為：

（2）對(duì)于氧氣，溫度不變，初狀態(tài)：

p1=，V1=L2S+LS=LS

末狀態(tài)設(shè)壓強(qiáng)為p2，體積為

V2=L2S+LS=LS

根據(jù)波意耳定律知：p1V1＝p2V2

代入數(shù)據(jù)解得：

p2=

對(duì)于氮?dú)夥治龀鯛顟B(tài)：

p1′＝p1+=，T1′＝T0，V1=L2S=LS

加熱后，

p2′＝p2+=

設(shè)溫度為：T2′，體積為：

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知：

代入數(shù)據(jù)解得：T2′=T0；

（3）設(shè)大活塞剛達(dá)到圓筒頂部時(shí)氮?dú)獾臏囟葹?/span>T′0；

對(duì)于氧氣，溫度不變，初狀態(tài)：

p1=，V1=L2S+LS=LS

末狀態(tài)設(shè)壓強(qiáng)為p3，體積為：V3＝LS根據(jù)波意耳定律知：

p1V1＝p3V3

代入數(shù)據(jù)解得：

對(duì)于氮?dú)夥治龀鯛顟B(tài)：

p1′＝p1+=，T1′＝T0，V1=L2S=LS

加熱后：

p3′＝p3+=，V3′＝2LS

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知

代入數(shù)據(jù)解得

T0′=T0＜3T0，

說明在3T0時(shí)，大活塞已經(jīng)在頂部；

對(duì)大活塞，當(dāng)?shù)獨(dú)獾臏囟壬仙��?/span>3T0時(shí)，壓強(qiáng)為p末，

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知

解得：

p末=

答：（1）開始時(shí)氮?dú)獾膲簭?qiáng)是（2）氮?dú)獾臏囟仁?/span>（3）當(dāng)?shù)獨(dú)獾臏囟壬仙��?/span>3T0時(shí)，壓強(qiáng)為。