Question

【題目】U形管的兩支管A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長相比都可忽略不計(jì).己知三部分的截面積分別為SA=1.0×10-2cm2,SB=3.0×10-2cm2,SC=2.0×10-2cm2,在C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉.當(dāng)溫度為t1=27℃時(shí)，空氣柱長為l=30cm(如圖所示)，C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長分別為a=2.0cm，b=3.0cm,A、B兩支管都很長其中的水銀柱高均為h=12cm.大氣壓強(qiáng)保持為P1=76cmHg不變.不考慮溫度變化時(shí)管和水銀的熱膨脹，試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到t=97℃時(shí)空氣的體積.

Answer 1

【答案】0.72cm3

【解析】在溫度為T1=（27+273）K=300K時(shí)，氣柱中的空氣的壓強(qiáng)和體積分別為P1=P0+h

V1=LSC

當(dāng)氣柱中空氣的溫度升高時(shí)，氣柱兩側(cè)的水銀將被緩慢壓入A管和B管．設(shè)溫度升高到T2時(shí)，氣柱右側(cè)水銀剛好全部壓到B管中，使管中水銀高度增大

由此造成氣柱中空氣體積的增大量為△V′=bSc

與此同時(shí)，氣柱左側(cè)的水銀也有一部分進(jìn)入A管，進(jìn)入A管的水銀使A管中的水銀高度也應(yīng)增大△h，使兩支管的壓強(qiáng)平衡，由此造成氣柱空氣體積增大量為△V″=△hSA

所以，當(dāng)溫度為T2時(shí)空氣的體積和壓強(qiáng)分別為V2=V1+△V′+△V″

P2=P1+△h

由狀態(tài)方程知

由以上各式，代入數(shù)據(jù)可得T2=347.7K

此值小于題給的最終溫度T=273+t K，所以溫度將繼續(xù)升高．從這時(shí)起，氣柱中的空氣作等壓變化．當(dāng)溫度到達(dá)T時(shí)，氣柱體積為

代入數(shù)據(jù)可得V=0.72cm3。