Question

（19分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4m，軌道最高點(diǎn)A與圓心O等高。有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點(diǎn)在圓弧軌道B點(diǎn)正下方、距B點(diǎn)H＝1.5m。圓弧軌道和斜面均處于場(chǎng)強(qiáng)E＝100N/C、豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中�，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=0.02kg、帶電量為的帶電小球從A點(diǎn)靜止釋放，小球通過B點(diǎn)離開圓弧軌道沿水平方向飛出，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到斜面上D點(diǎn)時(shí)速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個(gè)以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇。若物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，小球和物塊都可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N_B；

（2）B、D兩點(diǎn)間電勢(shì)差U_BD；

（3）物塊上滑初速度v₀滿足的條件。

 

Answer 1

【答案】

（1），方向豎直向下（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，從A到B的過程只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

 

B點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)，合力提供向心力即  

對(duì)軌道壓力等于軌道對(duì)其彈力即

綜上，解得：

，方向豎直向下。

（2）設(shè)小球由B點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，受到豎直向下的重力和電場(chǎng)力，豎直方向?yàn)槌跛俣?的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，水平方向沒力為勻速直線遇到你。下落高度為h的過程

根據(jù)速度合成有

豎直方向牛頓第二定律  

聯(lián)立解得

（3）作出小球與物塊的運(yùn)動(dòng)示意如圖所示，設(shè)C、D間的距離為x，由幾何關(guān)系有：

設(shè)物塊上滑加速度為a′，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

根據(jù)題意，要物塊與小球相遇，有：

聯(lián)解 得：

考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)  電勢(shì)差