Question

【題目】如圖所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.6m，滑塊A、B與該段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的，滑塊B靜止在O點(diǎn)，其質(zhì)量=2kg，滑塊A在O點(diǎn)左側(cè)以=5m/s的水平速度向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生正碰，A質(zhì)量是B質(zhì)量的k（k取正整數(shù)倍），滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取。

（1）若滑塊A與B發(fā)生完全非彈簧碰撞，求A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；

（2）若滑塊A與B發(fā)生彈性碰撞，試討論k在不同取值范圍時(shí)，滑塊A克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（1）當(dāng)k=1時(shí)，vA=0，滑塊A停在O點(diǎn)，A克服摩擦力所做的功為WfA=0；

（2）當(dāng)1＜k≤9時(shí)，滑塊A停在OP之間，A克服摩擦力所做的功為J；

（3）當(dāng)k＞9時(shí)，滑塊A從OP段右側(cè)離開(kāi)，A克服摩擦力所做的功為16k J

【解析】（1）設(shè)滑塊A碰B后的共同速度為v，AB碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為△E

由動(dòng)量守恒定律有mAv0=（mA+mB）v①

由能量守恒定律有△E=mAv02 -（mA+mB）v2②

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)解得J③

（2）設(shè)碰撞后A、B速度分別為vA、vB，且設(shè)向右為正方向，由于彈性碰撞，則有：

mAv0=mAvA+mBvB ④

mAv02=mA+mB⑤

聯(lián)立④⑤式并代入數(shù)據(jù)解得m/s⑥

m/s⑦

假設(shè)滑塊A、B都能在OP段滑動(dòng)，滑塊A、B在OP段的加速度（aA=aB=μg）相等，由⑥⑦式知在任意時(shí)刻vB＞vA，滑塊A、B不會(huì)再一次發(fā)生碰撞．

由題知，當(dāng)滑塊A剛好能夠到達(dá)P點(diǎn)有 ⑧

代入數(shù)據(jù)解得k=9 ⑨

討論：

（1）當(dāng)k=1時(shí)，vA=0，滑塊A停在O點(diǎn)，A克服摩擦力所做的功為WfA=0 ⑩

（2）當(dāng)1＜k≤9時(shí)，滑塊A停在OP之間，A克服摩擦力所做的功為J

（3）當(dāng)k＞9時(shí)，滑塊A從OP段右側(cè)離開(kāi)，A克服摩擦力所做的功為WfA=μmAgL=16kJ