如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場,在虛線的左側有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B.一絕緣?形管桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成,固定在紙面所在的豎直平面內.PQ、MN水平且足夠長,半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側,P、M點在磁場界線上,NMAP段是光滑的,現(xiàn)有一質量為m、帶電量為+q的小環(huán)套在MN桿,它所受到的電場力為重力的
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倍.現(xiàn)在M右側D點靜止釋放小環(huán),小環(huán)剛好能到達P點,
(1)求DM間的距離x0
(2)求上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點時彎桿對小環(huán)作用力的大。
(3)若小環(huán)與PQ間的動摩擦因數(shù)為μ(設最大靜止摩擦力與滑動摩擦力大小相等).現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側6R處由靜止開始釋放,求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功.
分析:(1)對D到P為研究過程,運用動能定理求出DM間的距離.
(2)對D到A為研究過程,運用動能定理求出A點的速度,根據(jù)牛頓第二定律,沿半徑方向上合力提供向心力,求出彎桿對小環(huán)作用力的大。
(3)需討論摩擦力的大小與電場力的大小關系,若摩擦力大于電場力,則運動到P點右側停止;若摩擦力小于電場力,則環(huán)最終在DP間往復運動.根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功.
解答:解:(1)由動能定理qEx0-2mgR=0
qE=
1
2
mg
∴x0=4R
故DM間的距離為4R.
(2)設小環(huán)在A點速度vA
由動能定理qE(x0+R)-mgR=
1
2
mvA2
vA=
3gR

由向心力公式:N-qvAB-qE=m
v
2
A
R

N=
7
2
mg+qB
3gR

故彎桿對小環(huán)作用力的大小N=
7
2
mg+qB
3gR

(3)若μmg≥qE即μ≥
1
2
小環(huán)達P點右側S1處靜止
qE(6R-S1)-mg?2R-μmgS1=0
S1=
2R
1+2μ

W=μmgS1=
2μmgR
1+2μ

若μmg<qE即μ<
1
2
,環(huán)經過往復運動,最后只能在PD之間運動,設克服摩擦力為W
則:qE?6R-mg?2R-W=0
∴W=mgR
故小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功為
2μmgR
1+2μ
或mgR.
點評:運用動能定理解題需合適地選取研究的過程,根據(jù)動能定理列出表達式求解.
練習冊系列答案
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(2011?椒江區(qū)模擬)甲、乙、丙三個小球分別位于如圖所示的豎直平面內,甲乙在同一條豎直線上,甲丙在同一條水平線上,水平面的P點在丙的正下方,在同一時刻,甲乙丙開始運動,甲以水平速度v0做平拋運動,乙以水平速度v0沿水平面向右做勻速直線運動,丙做自由落體運動,則(  )

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(1)求D、M間的距離h1=?
(2)求小環(huán)第一次通過圓弧桿上的M點時,圓弧桿對小環(huán)作用力F的大?
(3)小環(huán)與NQ間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.現(xiàn)將小環(huán)移至距離M點上方h2=14.4m處由靜止釋放,環(huán)與桿之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.問經過足夠長的時間,小環(huán)在水平桿NQ上運動通過的總路程s1=
、
、

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甲、乙、丙三個小球分別位于如圖所示的豎直平面內,甲、丙在同一條水平線上、間距為s,乙、丙在同一條豎直線上、間距為h.三球在同一時刻開始運動,甲以初速度v做平拋運動,乙以初速度v做豎直上拋運動,丙做自由落體運動,且v
gh
2
,下列情況可能會發(fā)生的是( 。

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(2013?四川)在如圖所示的豎直平面內,物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接,分別靜止于傾角θ=370的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上,輕繩與對應平面平行.勁度系數(shù)K=5N/m的輕彈簧一端固定在0點,一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環(huán)D與A相連,彈簧處于原長,輕繩恰好拉直,DM垂直于斜面.水平面處于場強E=5×104N/C、方向水平向右的勻強電場中.已知A、B的質量分別為mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所帶電荷量q=+4×l0-6C.設兩物體均視為質點,不計滑輪質量和摩擦,繩不可伸長,彈簧始終在彈性限度內,B電量不變.取g=lOm/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求B所受靜摩擦力的大;
(2)現(xiàn)對A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2開始做勻加速直線運動.A從M到N的過程中,B的電勢能增加了△Ep=0.06J.已知DN沿豎直方向,B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4.求A到達N點時拉力F的瞬時功率.

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