Question

真空中一平行板電容器，兩極板分別由鉑和鉀（其極限波長分別為λ₁和λ₂）制成，板面積為S，間距為d．設(shè)影響電容器電容因素的表達(dá)式為

εS

d

（其中ε為常數(shù)），現(xiàn)用波長為λ（λ₁＜λ＜λ₂）的單色光持續(xù)照射兩板內(nèi)表面，則電容器的最終帶電量為（　　）

• A、

  dhc(λ-λ1)

  eεSλλ1

• B、

  dhc(λ2-λ)

  eεSλλ2

• C、

  εShc (λ2-λ)

  edλλ2

• D、

  εShc (λ-λ1)

  edλλ1

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是：首先利用光電效應(yīng)方程求出電子的初動(dòng)能，然后理解電容器最終帶電量的含義：即電子不能再運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板，其臨界狀態(tài)是電子減速到負(fù)極板時(shí)速度剛好減速為零．解決本題最簡單的方法是：排除法．根據(jù)λ₁＜λ＜λ₂可知，該光不能使鉑發(fā)生光電效應(yīng)，故含有λ₁的選項(xiàng)不對(duì)，只有C正確．

解答：解：鉑的極限波長為λ₁，鉀的極限波長為λ₂，因?yàn)棣?SUB>1＜λ＜λ₂．由公式v=

C

λ

，極限波長短的極限頻率高．所以，當(dāng)以波長λ的光入射到兩金屬板內(nèi)表面上時(shí)，只能使鉀金屬板發(fā)生光電效應(yīng)．鉀失去電子而成為電容器的正極板，光電子運(yùn)動(dòng)到鉑金屬板上后使鉑金屬板成為電容器的負(fù)極板．電子從鉀金屬板飛出時(shí)的動(dòng)能為：
　E_k=hv-W₂=h

c

λ

-h

c

λ2

=hc

λ-λ2

λλ2

，公式中W₂為鉀金屬的逸出功．
光電子不斷從鉀極板發(fā)出，又不斷到達(dá)鉑極板，使電容器帶電不斷增加，電壓也不斷增大，這個(gè)電壓是使光電子減速的反向電壓．當(dāng)某時(shí)刻，光電子恰好到達(dá)鉑極板時(shí)其速度減為零，則電容器的電量達(dá)到最大值Q=CU（這里的電壓U相當(dāng)于反向截止電壓．）
由動(dòng)能定理可以得到：eU=E_k=hc

λ2-λ

λ2λ

，U=

hc(λ2-λ)

eλ2λ

平行板電容器的電容：C=

εS

d

，故Q=UC=

εS

d

×

hc(λ2-λ)

eλ2λ

；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，將光電效應(yīng)和電容器、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來．解決本題時(shí)可用排除法：根據(jù)λ₁＜λ＜λ₂可知，該光不能使鉑發(fā)生光電效應(yīng)，故含有λ₁的選項(xiàng)不對(duì)，只有C正確．