曲線上某處的曲率半徑反映的是曲線的彎曲程度,曲率半徑越小,說明曲線彎曲的程度越高;曲率半徑相同,曲線彎曲程度相同.如圖所示,發(fā)射衛(wèi)星時先讓衛(wèi)星在近地軌道1上做圓周運動,后讓衛(wèi)星在以地球為一個焦點的橢圓軌道2上運動,最后讓衛(wèi)星進入同步軌道3做圓周運動.已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,同步軌道的半徑為r,衛(wèi)星的質(zhì)量為m.當(dāng)質(zhì)量為m的衛(wèi)星離地心的距離為r時,其引力勢能的表達(dá)式為Ep=-(式中M為地球質(zhì)量),不計近地軌道距地面的高度.
(1)求衛(wèi)星在近地軌道的線速度v1,和在同步軌道的線速度v3
(2)衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點處、遠(yuǎn)地點處的運動均可當(dāng)作圓周運動處理,圓周運動的半徑可用近、遠(yuǎn)地點處的曲率半徑ρ(未知)來表示,求衛(wèi)星在軌道2上運動時經(jīng)過近地點的速率”:和遠(yuǎn)地點的速率v2′之比.
(3)需要給衛(wèi)星提供多少能量才能使其從軌道2的遠(yuǎn)地點變軌到軌道3上?

【答案】分析:(1)衛(wèi)星環(huán)繞地球運動時,由萬有引力提供向心力,即可由牛頓第二定律列式求出衛(wèi)星的速度;
(2)由題,衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點處、遠(yuǎn)地點處的運動均可當(dāng)作圓周運動處理,根據(jù)萬有引力等于向心力求速度.
(3)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運動時,機械能守恒,先求出衛(wèi)星在近地點的引力勢能,得到機械能,再求出衛(wèi)星沿軌道3運動時的機械能,即可根據(jù)能量守恒求解.
解答:解:(1)根據(jù)萬有引力提供向心力,
對于近地衛(wèi)星,由于衛(wèi)星貼近地球表面,則
     G=m  ①
對于同步衛(wèi)星,有
    G=m  ②
又對于物體在地球表面時,萬有引力近似等于重力,則有
    m′g=G  ③
由①②③解得,v1=,v3=
(2)由題,衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點處、遠(yuǎn)地點處的運動均可當(dāng)作圓周運動處理,則得
    v1′=v1,r2′=v2,
所以v1′:v2′==  
(3)衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點處,有 引力勢能為Ep1=-,動能為Ek1==?=
軌道3上衛(wèi)星的引力勢能為  Ep2=-,動能為Ek2==
設(shè)需要給衛(wèi)星提供能量為E時,能使其從軌道2的遠(yuǎn)地點變軌到軌道3上,根據(jù)能量守恒得:
   E=(Ep2+Ek2)-(Ep1+Ek1)=(-+)-(-+)=-++-
答:(1)衛(wèi)星在近地軌道的線速度v1,在同步軌道的線速度v3
(2)衛(wèi)星在軌道2上運動時經(jīng)過近地點的速率v1′和遠(yuǎn)地點的速率v2′之比為
(3)需要給衛(wèi)星提供-++-的能量才能使其從軌道2的遠(yuǎn)地點變軌到軌道3上.
點評:解決本題一要掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識點,二要抓住題中信息,合理近似.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

曲線上某處的曲率半徑反映的是曲線的彎曲程度,曲率半徑越小,說明曲線彎曲的程度越高;曲率半徑相同,曲線彎曲程度相同.如圖所示,發(fā)射衛(wèi)星時先讓衛(wèi)星在近地軌道1上做圓周運動,后讓衛(wèi)星在以地球為一個焦點的橢圓軌道2上運動,最后讓衛(wèi)星進入同步軌道3做圓周運動.已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,同步軌道的半徑為r0,衛(wèi)星的質(zhì)量為m0.當(dāng)質(zhì)量為m的衛(wèi)星離地心的距離為r時,其引力勢能的表達(dá)式為Ep=-
GMmr
(式中M為地球質(zhì)量),不計近地軌道距地面的高度.
(1)求衛(wèi)星在近地軌道的線速度v1,和在同步軌道的線速度v3
(2)衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點處、遠(yuǎn)地點處的運動均可當(dāng)作圓周運動處理,圓周運動的半徑可用近、遠(yuǎn)地點處的曲率半徑ρ(未知)來表示,求衛(wèi)星在軌道2上運動時經(jīng)過近地點的速率”:和遠(yuǎn)地點的速率v2′之比.
(3)需要給衛(wèi)星提供多少能量才能使其從軌道2的遠(yuǎn)地點變軌到軌道3上?

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科目:高中物理 來源:2013-2014學(xué)年浙江省五校高三第一次聯(lián)考物理試卷(解析版) 題型:計算題

(10分)如圖所示,光滑絕緣的水平面上有一網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的板OA與水平成為30°傾角放置,其左端有一豎直檔板,擋板上有一小孔P,已知OA板上方有方向豎直向上、場強大小為E=5V/m的勻強電場,和垂直紙面向外的、磁感應(yīng)強度大小為B=1T的勻強磁場,現(xiàn)有一質(zhì)量為m=帶電量為q=+的帶電小球,從小孔P以速度v=2m/s水平射入上述電場、磁場區(qū)域,之后從OA板上的M點垂直O(jiān)A方向飛出上述的電磁場區(qū)域后而進入下方的電磁場區(qū)域 ,OA板下方電場方向變?yōu)樗较蛴遥妶鰪姸却笮?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2014032104533782962487/SYS201403210454053765473884_ST.files/image003.png">,當(dāng)小球碰到水平地面時立刻加上勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小仍為B=1T,方向垂直紙面向里。小球與水平地面相碰時,豎直方向速度立刻減為零,水平方向速度不變,小球運動到D處剛好離開水平地面,然后沿著曲線DQ運動,重力加速度為g=10m/s2,小球在水平地面上運動過程中電量保持不變,不計摩擦。

(1)求小球在OA上方空間電磁場中運動時間

(2)求小球從M運動到D的時間;

(3)若小球在DQ曲線上運動到某處時速率最大為vm,該處軌跡的曲率半徑(即把那一段曲線盡可能的微分,近似一個圓弧,這個圓弧對應(yīng)的半徑即曲線上這個點的曲率半徑)。求vm的函數(shù)關(guān)系。

 

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

曲線上某處的曲率半徑反映的是曲線的彎曲程度,曲率半徑越小,說明曲線彎曲的程度越高;曲率半徑相同,曲線彎曲程度相同.如圖所示,發(fā)射衛(wèi)星時先讓衛(wèi)星在近地軌道1上做圓周運動,后讓衛(wèi)星在以地球為一個焦點的橢圓軌道2上運動,最后讓衛(wèi)星進入同步軌道3做圓周運動.已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,同步軌道的半徑為r0,衛(wèi)星的質(zhì)量為m0.當(dāng)質(zhì)量為m的衛(wèi)星離地心的距離為r時,其引力勢能的表達(dá)式為Ep=-
GMm
r
(式中M為地球質(zhì)量),不計近地軌道距地面的高度.
(1)求衛(wèi)星在近地軌道的線速度v1,和在同步軌道的線速度v3
(2)衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點處、遠(yuǎn)地點處的運動均可當(dāng)作圓周運動處理,圓周運動的半徑可用近、遠(yuǎn)地點處的曲率半徑ρ(未知)來表示,求衛(wèi)星在軌道2上運動時經(jīng)過近地點的速率”:和遠(yuǎn)地點的速率v2′之比.
(3)需要給衛(wèi)星提供多少能量才能使其從軌道2的遠(yuǎn)地點變軌到軌道3上?
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,光滑絕緣的水平面上有一網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的板OA與水平成為30°傾角放置,其左端有一豎直檔板,擋板上有一小孔P,已知OA板上方有方向豎直向上、場強大小為E=5V/m的勻強電場,和垂直紙面向外的、磁感應(yīng)強度大小為B=1T的勻強磁場,現(xiàn)有一質(zhì)量為m=帶電量為q=+的帶電小球,從小孔P以速度v=2m/s水平射入上述電場、磁場區(qū)域,之后從OA板上的M點垂直O(jiān)A方向飛出上述的電磁場區(qū)域后而進入下方的電磁場區(qū)域 ,OA板下方電場方向變?yōu)樗较蛴,電場強度大小?img width=26 height=44 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2013/12/20/03/2013122003590966761202.files/image036.gif' >,當(dāng)小球碰到水平地面時立刻加上勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小仍為B=1T,方向垂直紙面向里。小球與水平地面相碰時,豎直方向速度立刻減為零,水平方向速度不變,小球運動到D處剛好離開水平地面,然后沿著曲線DQ運動,重力加速度為g=10m/s2,小球在水平地面上運動過程中電量保持不變,不計摩擦。

(1)求小球在OA上方空間電磁場中運動時間;

(2)求小球從M運動到D的時間;

(3)若小球在DQ曲線上運動到某處時速率最大為vm,該處軌跡的曲率半徑(即把那一段曲線盡可能的微分,近似一個圓弧,這個圓弧對應(yīng)的半徑即曲線上這個點的曲率半徑)。求vm與的函數(shù)關(guān)系。

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