Question

（2010?盧灣區(qū)二模）一對(duì)足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，其間距L=0.4m，左端接一電阻R=1.5Ω，質(zhì)量為0.2kg的導(dǎo)體棒ab垂直地放置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好．已知棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，棒的電阻為0.5Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用一水平向右的外力F拉棒，使棒由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示．用力傳感器測(cè)得力F隨時(shí)間變化的情況見(jiàn)表．

t/s	0.00	1.50	3.00	4.50	6.00
F/N	2.00	2.15	2.30	2.45	2.60

（1）試由表中數(shù)據(jù)寫出外力F隨時(shí)間t變化的數(shù)學(xué)函數(shù)式．
（2）求導(dǎo)體棒的加速度大小和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（3）某同學(xué)估算出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最初6s內(nèi)整個(gè)裝置產(chǎn)生的熱量可以大于150J，試通過(guò)計(jì)算判斷該同學(xué)的說(shuō)法是否正確．

Answer 1

分析：（1）由表格看出，F(xiàn)隨時(shí)間均勻增大，先求出

△F

△t

，再寫出外力F隨時(shí)間t變化的數(shù)學(xué)函數(shù)式．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力，由牛頓第二定律求解加速度．
（3）由于有摩擦力和安培力做負(fù)功，整個(gè)裝置產(chǎn)生的熱量有摩擦生熱和焦耳熱，得到兩個(gè)熱量有表達(dá)式，畫出安培力與位移的圖象，此圖象的“面積”表示克服安培力做功，估算克服安培力做功的大小，即可得到總熱量，再判斷正誤．

解答：解：（1）由于

△F

△t

=0.1，t=0時(shí)F=2N，所以F=2+0.1t（N）
（2）由于F-μmg-B

BLv

R+r

L=ma得
 F=ma+μmg+

B2L2a

R+r

t，而F=2+0.1t
所以ma+μmg=2，
代入得 0.2 a+0.5×0.2×10=2，解得 a=5m/s²．
由

B2L2a

R+r

=0.1，將a=5m/s²代入，即可解得B=0.5T
（3）由于Q=|W_f|+|W_A|=μmgs+F_As
 s=

1

2

at²=

1

2

×5×6²m=90m
|W_f|=μmgs=0.5×0.2×10×90 J=90 J．
而F_A=0.1t、s=

1

2

at²、F_A=0.1

2s a

=0.1

0.4s

（N）
則 F_A-s的大致圖象如圖所示，當(dāng)t=6s時(shí)，F(xiàn)_A=0.6N，
由此可見(jiàn)，W_A＜0.6×90J=54 J，所以Q＜144 J．
該同學(xué)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
答：（1）由表中數(shù)據(jù)寫出外力F隨時(shí)間t變化的數(shù)學(xué)函數(shù)式是2+0.1t（N）．
（2）導(dǎo)體棒的加速度大小為5m/s²，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是0.5T．
（3）該同學(xué)的說(shuō)法不正確．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，關(guān)鍵作出F_A-s的大致圖象，分析其面積的意義估算克服安培力做功．