Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止．（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．試求：

（1）每根繩的拉力多大；
（2）水平桿對(duì)每個(gè)小環(huán)的支持力；
（3）小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)每根繩的拉力為對(duì)FT，對(duì)M由平衡條件得：

2FTcos 30°﹣Mg=0

解得：FT=

答：每根繩的拉力為 ；

（2）

對(duì)兩小環(huán)和木塊整體，設(shè)對(duì)每個(gè)環(huán)的支持力為FN；由平衡條件得：

2FN﹣（M+2m）g=0

解得：FN= Mg+mg

答：水平桿對(duì)每個(gè)小環(huán)的支持力為 Mg+mg；

（3）

小環(huán)剛好不滑動(dòng)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值等于滑動(dòng)摩擦力．

對(duì)一個(gè)小環(huán)則有：FTsin 30°﹣μFN=0

解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為：μ=

答：小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為 ．

【解析】木塊被兩根輕繩如圖所示懸掛著處于平衡狀態(tài)，而兩環(huán)被兩根繩子拉著也恰能保持靜止．通過(guò)繩子的長(zhǎng)度與兩環(huán)的間距可以確定兩繩的夾角，從而求出細(xì)線中的張力．再利用整體思想將每個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力算出，對(duì)于靜摩擦力則是將繩子對(duì)環(huán)的拉力沿水平與豎直方向去分解，從而求出最大靜摩擦力，由于滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，所以可借助于公式Ff=μFN求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用滑動(dòng)摩擦力，掌握滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無(wú)關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來(lái)求解即可以解答此題．