Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=45°的直導(dǎo)軌與半徑為R的圓環(huán)軌道相切，切點(diǎn)為B，整個軌道處在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小滑塊從導(dǎo)軌上的A處無初速下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道．接著小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)D水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，不計(jì)一切阻力．求：

（1）滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）滑塊運(yùn)動到最低點(diǎn)C時(shí)對軌道壓力的大小．
（3）A、C兩點(diǎn)的豎直高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)幾何關(guān)系知，OP間的距離為：x= ，

根據(jù)R= 得：t= ，

則滑塊在最高點(diǎn)C時(shí)的速度為： ．

（2）

解：對最低點(diǎn)C到D點(diǎn)運(yùn)用動能定理得：﹣mg2R=

解得：v= ，

對最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：

解得：FN=6mg

由牛頓第三定律得：滑塊運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)軌道壓力的大小為6mg．

（3）

解：不計(jì)一切阻力，A到C過程滿足機(jī)械能守恒定律： ，

解得：h=2.5R

【解析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動的水平位移，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律，求出平拋運(yùn)動的初速度，即在最高點(diǎn)D的速度．（2）對最低點(diǎn)C到D點(diǎn)運(yùn)用動能定理，求出最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出滑塊對最低點(diǎn)C的壓力大小．（3）對C到最低點(diǎn)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，求出A、C兩點(diǎn)的豎直高度大�。�
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向心力和動能定理的綜合應(yīng)用，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．