Question

【題目】如圖所示，ON是坐標(biāo)系xOy第四象限的角平分線，在ON與y軸負(fù)半軸所夾的區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場，場強大小為2E。在第一象限內(nèi)的射線OM與x軸正半軸所夾區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小為E，射線OM與x軸的夾角為θ，在ON與x軸正半軸所夾區(qū)域內(nèi)存在一個圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小B=方向周期性變化，每次粒子進入磁場時磁場的方向改變一次。現(xiàn)在y軸上的P （0，-a）點由靜止釋放一個重力不計、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，粒子在射出第四象限的電場后立即進入磁場，欲使粒子能在第一、第四象限內(nèi)做周期性運動，求∶

(1)粒子第一次進入磁場時磁場的方向及射線OM與x軸的最小夾角；

(2)第四象限內(nèi)磁場區(qū)域的最小面積；

(3)磁場區(qū)域面積最小時帶電粒子運動的周期。

Answer 1

【答案】(1)磁場的方向應(yīng)垂直于平面向里；；(2)；(3)

【解析】

,

(1)粒子能在第四象限中加速，說明粒子帶正電。

粒子第一次進入磁場中只有向軸正方向偏轉(zhuǎn)，才能周期性運動，由左手定則知粒子第一次進入磁場時磁場的方向應(yīng)垂直于平面向里。

在場強為的勻強電場中加速時，根據(jù)動能定理可得

解得

對應(yīng)的軌道半徑滿足

解得

由于洛倫茲力永遠不做功，離開磁場時速度沿軸正方向，欲使之周期性運動，粒子運動到電場邊界速度應(yīng)減為零，由動能定理可得

解得

由幾何關(guān)系知

由可知

(2)磁場區(qū)域的面積最小時恰將弧包圍在其中，即以為直徑的圓面積最小，故有

于是磁場區(qū)域的最小面積

(3)段有

段有

粒子在段勻速運動的時間

整理得

粒子在第一象限內(nèi)勻減速運動的時間滿足

整理得

由圖可知粒子運動的周期為