Question

如圖所示，固定在同一豎直線(xiàn)上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷（電荷量為Q=2×10^-6C）的點(diǎn)電荷，其中A帶正電．D、C在它們連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，且A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為d=10cm的等邊三角形．另有一個(gè)帶電小球E，質(zhì)量為m=0.02kg，電荷量為q=+1×10^-7C（可視為點(diǎn)電荷），被長(zhǎng)為L(zhǎng)=40cm的絕緣輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方．現(xiàn)把小球E拉起到M點(diǎn)，使細(xì)線(xiàn)水平繃直且與A、B、C處于同一豎直平面內(nèi)．小球E由靜止開(kāi)始釋放，向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v=4m/s．已知靜電力常量為k=9×10⁹N?m²/C²，且取D點(diǎn)電勢(shì)為零．試求：
（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)?_M？
（2）絕緣細(xì)線(xiàn)在C點(diǎn)所受的拉力T？

Answer 1

分析：（1）D點(diǎn)的電勢(shì)為零，求M點(diǎn)的電勢(shì)，只需求出U_MD，由U_MD=φ_M-φ_D即可求出φ_M．電勢(shì)差對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功，所以第一步先求由M到D過(guò)程中電場(chǎng)力做的功，再由U_MD=

WMD

q

求得．
（2）小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v，運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)．可受力分析后找出向心力，由向心力公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）小球從M點(diǎn)到C點(diǎn)：
    設(shè)：M點(diǎn)與C點(diǎn)之間的電勢(shì)差為U：
    根據(jù)動(dòng)能定理列式得：設(shè)電場(chǎng)力做功w₁，重力做功w₂
    W₁+W₂=

1

2

mv²-0； 即：qU+mgL=

1

2

mv²；
    則U=

1 2 mv2-mgL

q

又U=φ_m-φ_c，φ_c=φ_d=0  （c，d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線(xiàn)上）
    所以φ_M=

1 2 mv2-mgL

q

=

1 2 ×0.02×42-0.02×10×0.4

1×10-7

V=8×10⁵V．
（2）分析C點(diǎn)受力情況如圖：
   
C點(diǎn)受到A，B兩點(diǎn)的電場(chǎng)力的合力方向豎直向下
大小為：

kQq

d2

又圓周運(yùn)動(dòng)可知：
    T-mg-

kQq

d2

=

mv2

L

所以：T=mg+

kQq

d2

+

mv2

L

=0.02×10+

9×109×2×10-6×10-7

0．12

+

0.02×42

0.4

=1.18N；
答：（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)8×10⁵V；
（2）絕緣細(xì)線(xiàn)在C點(diǎn)所受到的拉力1.18N．

點(diǎn)評(píng)：電場(chǎng)力與電勢(shì)差之間的關(guān)系要牢固的掌握，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，只需要找出向心力，列方程即可．