Question

【題目】如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設AB段為斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的動摩因數(shù)μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底面的高度h=0.45m．貨物從A點下滑，進入BC段時初速度v0 =10m/s．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動角速度ω可使貨物經(jīng)C點拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s2，求：

（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內(nèi)的落地點到C點的水平距離；

（2）當皮帶輪以角速度ω=20 rad/s順時方針方向勻速轉(zhuǎn)動時，包在車廂內(nèi)的落地點到C點的水平距離；

（3）若皮帶輪順時方針方向轉(zhuǎn)動，試寫出貨物包在車廂內(nèi)的落地點到C點的水平距離s隨皮帶輪角速度 變化關(guān)系．（只寫結(jié)果，不寫過程）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時， S=0.6m

II、10＜ω＜50 rad/s時， S= 0.06ω

III、50＜ω＜70 rad/s時， S= 0.06ω

Ⅳ、ω≥70 rad/s時， S=4.2m

【解析】貨物從B到C做勻減速運動，加速度a==μg=6m/s2；
設到達C點速度為VC，則：v02-vC2=2aL，解得：VC=2m/s，
在C處，由牛頓第二定律得：m＝10m＝mg，
可知此時重力恰好充當向心力，貨物在C處立刻做平拋運動．
落地點到C點的水平距離：s=vCt=vC =0.6m；
（2）皮帶速度V皮=ωR=4m/s，由（1）的論證可知：v皮＞vC，
貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為vC′=4m/s，
落地點到C點的水平距離：s′=vC′t=vC′=1.2m；
（3）Ⅰ、0≤ω≤10rad/s時，S=0.6m，
II、10＜ω＜50rad/s時，S=ωR=0.06ω
III、50＜ω＜70rad/s時，S=ωR=0.06ω
Ⅳ、ω≥70rad/s時，S=vC=4.2m；