Question

如圖，一質(zhì)量m=1×10^-6kg，帶電量q=-2×10^-8C的小球以初速度v₀豎直向上從A點(diǎn)射入一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到比A高h(yuǎn)=0.2m的B點(diǎn)時(shí)速度大小是2v₀，但方向水平，且AB兩點(diǎn)的連線在水平方向的距離為d=0.1m，g取10m/s²，求：
（1）判斷小球在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況（不必說理由）
（2）小球的初速度v₀
（3）AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB
（4）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�

Answer 1

分析：（1）微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力兩個(gè)力作用，根據(jù)受力情況，分析運(yùn)動(dòng)情況．
（2）對(duì)于豎直方向，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球的初速度v₀．
（3）對(duì)于小球從A到B的過程，由動(dòng)能定理求解AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB；
（4）由公式U=Ed求出電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，水平方向只受電場(chǎng)力，做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；豎直方向只受重力，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）對(duì)于豎直方向，有：

v

2 0

=2gh
則得 v₀=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
（3）對(duì)于小球從A到B的過程，由動(dòng)能定理得
  qU_AB-mgh=

1

2

m(2v0)2-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得U_AB=-400V
（4）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為E=

|UAB|

d

=

400

0.1

V/m=4000V/m
答：
（1）微粒在水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）小球的初速度v₀是2m/s．
（3）AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB是-400V．
（4）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小是4000V/m．

點(diǎn)評(píng)：涉及到電勢(shì)差的問題，常常要用到動(dòng)能定理．本題的難點(diǎn)在于運(yùn)動(dòng)的處理，由于微粒受到兩個(gè)恒力作用，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解是常用的方法．