Question

【題目】如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(不計(jì)重力)以初速度v0沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)．已知離子過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸成45°角．求：

(1)金屬板M、N間的電壓U；

(2)離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度v的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間t；

(3)離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C(圖中未畫出)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC．

Answer 1

【答案】(1)

(2) t＝

(3)

【解析】試題分析：（1）由離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有電場(chǎng)力等于洛倫茲力，從而根據(jù)U=Ed，可確定金屬板M、N間的電壓U；

（2）離子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，由出射角度可得到入射速度與出射速度的關(guān)系；將類平拋運(yùn)動(dòng)分解x、y軸兩方向，再由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度V的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間t；

（3）根據(jù)離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由位移公式確定離子沿x軸方向的距離，再由離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)，確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而算出OC距離．

解：（1）設(shè)平行金屬板M、N間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為Eo，

則有：U=Eod

因?yàn)殡x子在金屬板方向射入兩板間，并做勻速直線運(yùn)動(dòng)

則有：qEo=qvoBo

解得：金屬板M、N間的電壓U=Bovod

（2）在第一象限的電場(chǎng)中離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，

則有：

故離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度：

牛頓第二定律：qE=ma

又 vy=at

且

解得，離子在電場(chǎng)E中運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間：

（3）在磁場(chǎng)洛倫茲力提供向心力，

則有：

解得：

由幾何知識(shí)可得

又

因此離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

則有：

答：（1）金屬板M、N間的電壓Bovod；

（2）離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度V的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間；

（3）離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C（圖中未畫出）與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．