Question

有條河流，流量Q=2m³/s，落差h=5m，現(xiàn)利用其發(fā)電，若發(fā)電機(jī)總效率為50%，輸出電壓為240V，輸電線總電阻R=30Ω，允許損失功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的6%，為滿(mǎn)足用電的需要，使用戶(hù)獲得220V電壓，則
（1）該輸電線路所使用的理想升壓、降壓變壓器的匝數(shù)比各是多少？（g取10m/s²）
（2）能使多少盞“220V 100W”的電燈正常發(fā)光？

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出發(fā)電機(jī)的輸出功率；根據(jù)輸電損失的功率求出輸電電流，由功率的變形公式求出輸電電壓；然后根據(jù)升壓變壓器原副線圈電壓求出變壓器的匝數(shù)比；求出輸電電壓損失，然后求出減壓變壓器輸入電壓，由變壓器的變壓比求出降壓變壓器的匝數(shù)比；求出用戶(hù)得到的功率，然后求出可以使用的燈泡盞數(shù)．

解答：解：設(shè)時(shí)間t內(nèi)流過(guò)發(fā)電機(jī)的水的質(zhì)量為m，水的密度為ρ，則：
發(fā)電機(jī)輸出功率：P_輸出=

mgh

t

×50%=Qρgh×0.5             
代入數(shù)據(jù)得：P_輸出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W     
輸出電壓U₀=240V；輸電電流為I_送，輸電損失功率為P_損，P損=I2送r=P_出×0.06
得：I_送=

P損 r

=

P出×0.06 r

=

5×104×0.06 30

=10A
則送電電壓為：U_送=

P輸出

I送

=

5×104

10

V=5×10³ V                 
所以升壓變壓器的匝數(shù)比為 n₁：n₂=U₀：U_送=240：（5×10³）=6：125  
輸電線電壓損失        U_損=I_送R=10×30 V=300 V                 
用戶(hù)端                U₁=U_送-U_損=5×10³V-300 V=4700 V      
照明電壓              U₂=220 V
所以降壓變壓器的匝數(shù)比：n₁′：n₂′=U₁：U₂=4700：220=235：11    
 （2）輸送到用戶(hù)的功率為P_用=P_送-P_損；
因?yàn)槔硐胱儔浩鳑](méi)有能量損失，所以可正常發(fā)光的電燈盞數(shù)為
n=

P輸出-P損

P燈

=

5×104-5×104×0.06

100

=470 （盞）       

答：（1）理想升壓變壓器的匝數(shù)比為6：125，降壓變壓器的匝數(shù)比是235：11；
用戶(hù)使用的電燈均為“220V、100W”，最多可使用470盞這種規(guī)格的電燈．

點(diǎn)評(píng)：本題計(jì)算量較大，但難度不大，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)真計(jì)算，即可正確解題