（2007?海淀區(qū)一模）如圖所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上，此時(shí)彈簧的勢能為E．這時(shí)一個(gè)物體A從物體B的正上方由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但A、B之間并不粘連．已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M，重力加速度為g，忽略空氣阻力．求當(dāng)物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，才能使物體C恰好離開水平地面？
分析：由機(jī)械能守恒定律求出A與B碰撞前的速度，AB碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后的共同速度，當(dāng)C對(duì)地面的壓力為零時(shí)，C開始離開地面，由機(jī)械能守恒定律、平衡條件、胡克定律、動(dòng)量守恒定律可以A開始下落的高度．
解答：解：設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下，A與B碰撞前的速度為v1，
由機(jī)械能守恒定律得MgH=
1
2
Mv12，解得：v1=
2gH
．
設(shè)A、B碰撞后共同速度為v2，則由動(dòng)量守恒定律得：Mv1=2Mv2，解得v2=
gH 
2
．
當(dāng)C剛好離開地面時(shí)，由胡克定律得彈簧伸長量為x=Mg/k，
由于對(duì)稱性，所以彈簧的彈性勢能仍為E．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)A、B分離，
設(shè)此時(shí)A、B的速度為v3，則對(duì)A、B一起運(yùn)動(dòng)的過程中，由機(jī)械能守恒得：
1
2
2Mv32+2Mgx=
1
2
2Mv22+E；
從A、B分離后到物體C剛好離開地面的過程中，物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
即
1
2
M
v
2
3
=E+Mgx．聯(lián)立以上方程解得：H=
8Mg
k
+
2E
Mg
．
答：當(dāng)物體A從距B
8Mg
k
+
2E
Mg
的高度自由落下時(shí)，才能使物體C恰好離開水平地面．
點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、平衡條件、胡克定律、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．
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（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小；
（2）木塊B離開桌面時(shí)的速度大��；
（3）木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離．

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（2007?海淀區(qū)一模）長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物塊B以水平初速度v0從A的一端滑上A的水平上表面，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中的v-t圖線如圖所示．則根據(jù)圖中所給出的已知數(shù)據(jù)v0、t1及物塊質(zhì)量m，能夠求出的物理量是（　�。�

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（1）若將右邊木板平放在桌面上并將其固定，讓滑塊仍然從左邊斜面頂端由靜止下滑，那么滑塊離開水平木板時(shí)的速度為多大？
（2）若將右邊的木板平放在桌面上，且忽略桌面與該木板間的摩擦，讓滑塊仍然從左邊固定斜面的頂端由靜止下滑，那么當(dāng)滑塊和右邊木板具有相同的速度時(shí)，滑塊相對(duì)于右邊木板滑行的距離為多大？

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（2007?海淀區(qū)一模）右圖是一個(gè)非常有趣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的示意圖．將一個(gè)小皮球放在一個(gè)大皮球的上面，使它們一起自由下落，當(dāng)它們落到地面被反彈時(shí)，小球跳的高度會(huì)比下落的高度高出許多倍，往往會(huì)打到天花板上．假設(shè)大球的半徑R=10cm，小球的半徑r=2.5cm．開始下落時(shí)大球球心O1距地面的高度h=0.90m，大球的質(zhì)量為m1，小球的質(zhì)量為m2，且m1=19m2．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩球的球心始終在同一條豎直線上，所有碰撞的時(shí)間極短，且能量損失均可忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）小球第一次反彈后，小球的球心會(huì)上升到距地面多高的位置？
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