Question

水平桌面上放著質(zhì)量m_A=2 kg的木板A，木板A上放著一個(gè)裝有小馬達(dá)的滑塊B，滑塊和馬達(dá)的總質(zhì)量m_B=1 kg，一根細(xì)線(xiàn)一端拴在固定于桌面的立柱MN上，另一端與小馬達(dá)相連（馬達(dá)線(xiàn)圈電阻不計(jì)），如圖所示，開(kāi)始時(shí)，用手抓住木板A使它靜止，開(kāi)啟小馬達(dá)，小馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以使細(xì)線(xiàn)卷在軸筒上，從而使滑塊B以v₀=1 m/s的恒定速度在木板A上滑動(dòng)，當(dāng)滑塊B與木板A右端相距L=1 m時(shí)立即釋放木板A，此時(shí)木板A右端距離立柱x=1 m，木板A碰到立柱后立即停止，當(dāng)滑塊B碰到立柱后，也立即停止運(yùn)動(dòng)，且小馬達(dá)停止工作，已知木板A與滑塊B、木板A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.5和μ₂=0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g = 10 m/s²。

（1）求釋放木板A后，滑塊B與木板A相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中小馬達(dá)的功率；

（2）求釋放木板A后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗的電能；

（3）試畫(huà)出木板A的v-t圖象，要求標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)。

Answer 1

解：（1）釋放木板A后，到滑塊B與木板A具有共同速度的過(guò)程中，對(duì)木板A:μ₁m_Bg- μ₂(m_A+m_B)g=m_Aa_A

v₀=a_At₁

可解得t₁=1 s

x_A1==0.5 m

對(duì)滑塊B:x_B1=v₀t₁=1 m

在滑塊B與木板A的接觸面上，摩擦生熱為Q₁=μ₁m_Bg(x_B1-x_A1)=2.5 J

在木板A與地面接觸面上摩擦生熱Q₂=μ₂(m_A+m_B)gx_A1=1.5 J

則功率為P=

解得P=5 W。

（2）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，全程小馬達(dá)消耗的電能為

E=+μ₂(m_A+m_B)gx+μ₁m_BgL

解得E=9 J。

（3）木板A的v-t圖象如圖