Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和區(qū)域II，區(qū)域I存在垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域II存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。在區(qū)域I中，將質(zhì)量為、電阻為的粗糙金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，金屬棒ab剛好不下滑。在區(qū)域II中，將質(zhì)量為、電阻為的光滑金屬棒cd放在導(dǎo)軌上，金屬棒cd由靜止開始下滑，在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域II的磁場(chǎng)中。金屬棒ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，金屬棒ab所受最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，取。求：

(1)ab剛要上滑時(shí)，金屬棒ab中的電流方向和大小；

(2)若金屬棒cd從靜止釋放到金屬棒ab剛要上滑的過程中，下滑距離為3.5m，則此過程中金屬棒ab上產(chǎn)生的熱量；

(3)試分析經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，兩金屬棒的加速度是否會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。若會(huì)，請(qǐng)分別算出兩金屬棒加速度的大��；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】(1)電流方向由a流向b，1.2A；(2)1.5J；(3)會(huì)，

【解析】

(1)由右手定則可知，ab剛要上滑時(shí)，金屬棒ab中的電流由a流向b。根據(jù)金屬棒ab剛好不下滑，可得

當(dāng)金屬棒ab剛要上滑時(shí)

由以上分析得

(2)對(duì)于閉合電路

金屬棒cd切割磁感線

金屬棒cd從靜止釋放到金屬棒ab剛要上滑的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

由以上分析得

(3)兩金屬棒的加速度會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。金屬棒ab開始上滑后，對(duì)金屬棒ab，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)金屬棒cd，根據(jù)牛頓第二定律

在閉合回路中

由于金屬棒ab剛開始上滑時(shí)，金屬棒cd的速度和加速度均大于金屬棒ab，因此，在相同時(shí)間內(nèi)，金屬棒cd的速度增加量大于ab，感應(yīng)電流增大，ab棒加速度增大，cd棒加速度減小，當(dāng)

后，相同時(shí)間內(nèi)

因此感應(yīng)電流不變，ab、cd棒加速度均不變，分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由此可得