Question

【題目】如圖所示：在x軸和邊界AB間有方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，寬度為L1=m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.5T。在邊界AB和CD間有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，寬度為L2=m。電磁場(chǎng)的邊界線與y軸垂直。一帶正電的粒子以v=1×107m/s的速度從O點(diǎn)沿與x軸正方向成θ=30°方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過M點(diǎn)（邊界線AB與y軸的交點(diǎn)）進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好垂直邊界CD射出電場(chǎng)。不計(jì)重力。

（1）定性畫出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；

（2）求該粒子的比荷以及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E。

Answer 1

【答案】（1）（2）， （3）

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后垂直CD邊射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

（2）由幾何知識(shí)可知粒子的軌道半徑為：

在磁場(chǎng)中，洛侖磁力提供向心力，所以可得：

由以上方程可得：

粒子的軌跡對(duì)的圓心角為，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

（3）把粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度向x軸和y分解可得：

粒子在x軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

粒子在y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)的位移為L2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

聯(lián)立方程解得：