Question

【題目】如圖所示,一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內(nèi),導軌間距,左端接有阻值的電阻,一質(zhì)量,電阻的金屬棒MN放置在導軌上,整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中,磁場的磁感應(yīng)強度,棒在水平向右的外力作用下,由靜止開始以的加速度做勻加速運動,當棒的位移時撤去外力,棒繼續(xù)運動一段距離后停下來,已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比，導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，求：

（1）棒在運動過程中所加外力的最大值；

（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）金屬棒在運動過程中外力做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.8N（2）1.8J（3）5.4J

【解析】（1）金屬棒勻加速結(jié)束時外力的最大，設(shè)此時金屬棒的速度為、回路中的感應(yīng)電動勢為E，回路中的電流為I，外力為F，則對于金屬棒的勻加速運動過程：

由運動學公式得：，

由閉合電路歐姆定律得：，安培力為：

由牛頓第二定律得：， 可以得到：；

（2）設(shè)金屬棒在撤去外力后的運動過程中安培力所做的功為W，由動能定理得：

撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱：

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：

（3）由題意知，撤去外力前、后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1，

可得，在金屬棒運動的過程中，外力F做功為WF，由功能關(guān)系可知：WF＝Q1＋Q2

由以上各式得：。