Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．如圖建立坐標(biāo)系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板．區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行．在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向里．一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運(yùn)動(dòng)，并先后通過(guò)區(qū)域I和II．已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠?/span>．不計(jì)電子重力．

（1）求兩金屬板之間電勢(shì)差U；

（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；

（3）撤除區(qū)域I中的磁場(chǎng)而在其中加上沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出．求電子兩次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間間隔t．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）電子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡即

，

所以

；

（2）如圖所示，

電子進(jìn)入?yún)^(qū)域I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向上偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力：

所以：

，

設(shè)電子在區(qū)域I中沿著y軸偏轉(zhuǎn)距離為 y0，區(qū)域I的寬度為b（b=），則

，

代入數(shù)據(jù)，解得：

，

電子在兩個(gè)磁場(chǎng)中有相同的偏轉(zhuǎn)量。

電子從區(qū)域II射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)：

；

（3）電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出，說(shuō)明電子在區(qū)域II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與區(qū)域II的右邊界相切，圓半徑恰好與區(qū)域II寬度相同．電子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示．

設(shè)電子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的速度為，則　 　，所以

，

電子通過(guò)區(qū)域I的過(guò)程中，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 此過(guò)程中平均速度：

，

電子通過(guò)區(qū)域I的時(shí)間（b為區(qū)域I的寬度）

解得：

，

電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，設(shè)電子做

圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則

，

電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

，

電子反向通過(guò)區(qū)域I的時(shí)間仍為．

所以， 電子兩次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間間隔：

；