Question

如圖所示，繃緊的傳送帶始終保持著大小為 v=4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量m=1kg的小物塊無初速地放到皮帶A處，物塊與皮帶間的滑動(dòng)動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

2

，A、B之間距離s=6m．傳送帶的傾角為α=30°，（g=10m/s²）
（1）求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中摩擦力對(duì)物體做多少功？
（2）摩擦產(chǎn)生的熱為多少？
（3）因傳送小木塊電動(dòng)機(jī)多輸出的能量是多少？

Answer 1

分析：對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，其中物塊剛開始受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)重力分解，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度．
通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出勻加速的位移，當(dāng)速度達(dá)到與傳送帶速度相等時(shí)，由于物塊與傳送帶的最大靜摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，所以后面就做勻速運(yùn)動(dòng)．可以根據(jù)功的定義式求出摩擦力對(duì)物體做的功．
摩擦產(chǎn)生的熱發(fā)生在物塊與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，即勻加速運(yùn)動(dòng)的過程．
根據(jù)能量守恒求出因傳送小木塊電動(dòng)機(jī)多輸出的能量．

解答：解：（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，其中物塊剛開始受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)重力分解，

由牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma 
解得a=2.5m/s²   
物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)速度增加到4m/s的位移為 x₁=

v2

2a

=3.2m
當(dāng)速度達(dá)到與傳送帶速度相等時(shí)，由于物塊與傳送帶的最大靜摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，所以后面就做勻速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)距離頂端還剩x₂=6m-3.2m=2.8m．
可見工件先勻加速運(yùn)動(dòng)3.2m，然后勻速運(yùn)動(dòng)2.8m．
物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中摩擦力對(duì)物體做的功w=w₁+w₂=μmgcosθx₁+mgsinθx₂=38J．
（2）摩擦產(chǎn)生的熱發(fā)生在物塊與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，即勻加速運(yùn)動(dòng)的過程．
Q=F_滑△x=μmgcosθ（ vt-x₁）=24J
（3）根據(jù)能量守恒，電動(dòng)機(jī)多輸出的能量轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的熱量．
E=

1

2

mv²+mgh+Q=（8+30+24）J=62J
答：（1）求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中摩擦力對(duì)物體做功為38J；
（2）摩擦產(chǎn)生的熱為24J；
（3）因傳送小木塊電動(dòng)機(jī)多輸出的能量是62J．

點(diǎn)評(píng)：該題關(guān)鍵在于要清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程和性質(zhì)．而要搞清物塊的運(yùn)動(dòng)過程必須從受力分析入手．
其中滑動(dòng)摩擦力的方向要從物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向判斷．到達(dá)與傳送帶相同速度時(shí)，又從物塊與傳送帶的最大靜摩擦力大于重力沿斜面向下的分力知道將做勻速運(yùn)動(dòng)．
關(guān)于功的求解我們可以從功的定義式角度解決，注意選擇過程．