Question

【題目】如圖所示，某平面內(nèi)有折線PAQ為磁場的分界線，已知∠A＝90°，AP＝AQ＝L。在折線的兩側(cè)分布著方向相反，與平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P點沿PQ方向射出，途經(jīng)A點到達Q點，不計粒子重力。求粒子初速度v應(yīng)滿足的條件及粒子從P經(jīng)A到達Q所需時間的最小值。

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)運動的對稱性，粒子能從P經(jīng)A到達Q，運動軌跡如圖所示，

由圖可得：L＝nx

其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，由幾何關(guān)系知，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或。

設(shè)粒子運動軌跡的半徑為R，由幾何關(guān)系可得：2R2＝x2

解得：

又

解得：

當n取奇數(shù)時，粒子從P經(jīng)A到Q過程中圓心角的總和為：

從P經(jīng)A到Q的總時間為：

當n取偶數(shù)時，粒子從P經(jīng)A到Q過程中圓心角的總和為：

從P經(jīng)A到Q的總時間為：

綜合上述兩種情況，可得粒子從P經(jīng)A到達Q所用時間的最小值為：