Question

【題目】如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計(jì)圓形金屬線圈及導(dǎo)線的電阻．線圈內(nèi)存在一個(gè)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加且變化率為k的磁場(chǎng)Bt ． 電阻R兩端并聯(lián)一對(duì)平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側(cè)xOy坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)O在N板的下端）的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OA和y軸的夾角∠AOy=45°，AOx區(qū)域?yàn)闊o場(chǎng)區(qū)．在靠近M板處的P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過N板的小孔，從點(diǎn)Q（0，l ）垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)OA上某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，最后垂直x軸離開第一象限．求：

（1）平行金屬板M、N獲得的電壓U；
（2）yOA區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

E= = S=kS ①

因平行金屬板M、N與電阻并聯(lián)，故M、N兩板間的電壓為：

U=UR=E=kS ②

答：平行金屬板M、N獲得的電壓U為kS；

（2）解：帶電粒子在M、N間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

qU= mv2 ③

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有

qvB=m ④

由幾何關(guān)系可得：

r+rcot45°=l ⑤

聯(lián)立②③④⑤得：B= ；

答：yOA區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B= ；

（3）解：粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

d= at12

根據(jù)牛頓第二定律得：q =ma

粒子在磁場(chǎng)中，有：

T=

t2= T

粒子在第一象限的無場(chǎng)區(qū)中，有

s=vt3

由幾何關(guān)系得：s=r

粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間為：

t=t1+t2+t3

聯(lián)立以上各式可得：

t=（2d+ l） ；

答：粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間為（2d+ l） ．

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出閉合電路的電動(dòng)勢(shì)，即得到平行金屬M(fèi)、N獲得的電壓U；（2）由動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)過MN間的電場(chǎng)加速度獲得的速度．正確畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系找出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑的大小，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間為三段運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間之和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷，以及對(duì)洛倫茲力的理解，了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．