Question

（2008?揭陽(yáng)二模）如圖所示，一根豎直桿穿過(guò)一個(gè)質(zhì)量M=2.0kg的帶孔的物塊A，另一正方形金屬線框B的質(zhì)量m=2.7kg、邊長(zhǎng)a=0.16m．桿的右側(cè)距桿L=2.0m處固定有一定滑輪，一柔軟絕緣的細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接．開(kāi)始時(shí)滑輪左側(cè)的繩子處在水平方向上，讓A、B同時(shí)由靜止釋放，B向上運(yùn)動(dòng)h=0.5m便進(jìn)入長(zhǎng)度b=0.16m的指向紙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程線框做勻速運(yùn)動(dòng)；而后A沿豎直桿下滑．不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，

2

≈1.41．
（1）求線框B上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）問(wèn)線框B經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中物塊A向下做什么運(yùn)動(dòng)？
（3）求線框B經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)獲得的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）將A的速度進(jìn)行分解，A在沿繩子方向上的速度等于B的速度，在B未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，抓住系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出B上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)A與B的速度關(guān)系，B的速度大小不變，抓住夾角的變化判斷出A的運(yùn)動(dòng)的情況．
（3）分別求出B進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和出磁場(chǎng)時(shí)A的速度，然后對(duì)系統(tǒng)研究，運(yùn)用能量守恒定律求出線框B經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)獲得的內(nèi)能．

解答：解：（1）設(shè)B上升了h時(shí)繩子與水平方向的夾角為θ
cosθ=

L

L+h

=0.8…①
此時(shí)A、B的速度大小關(guān)系為v_A=

v B

sinθ

…②
A下降的高度為H₁=Ltgθ=1.5m…③
A下降B上升過(guò)程中，A、B組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒：MgH₁=mgh+

1

2

Mv_A²+

1

2

mv_B²…④
將①②③代入④可得線框B上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的 速度v_B≈2.0m/s．
（2）根據(jù)v_A=

v B

sinθ

，當(dāng)線框B勻速通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，隨著θ的增大，物塊A做變減速運(yùn)動(dòng)．
（3）當(dāng)線框B下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ′，
cosθ′=

L

L+h+a+b

≈

1

2

…⑤
此時(shí)A、B的速度大小關(guān)系為v_A′=

v B

sinθ′

=2

2

m/s…⑥
設(shè)從B開(kāi)始上升起，A下降高度為H₂，則H₂=Ltgθ′=2.0m…⑦
設(shè)線框B經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)獲得的內(nèi)能Q，整個(gè)過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)能量守恒，有：
MgH₂=mg（h+a+b）+

1

2

Mv_A′²+

1

2

mv_B²+Q…⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧并代入v_B≈2.0m/s的值，可求得：Q=4.46J
答：（1）線框B上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2.0m/s．
（2）線框B經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中物塊A向下做變減速運(yùn)動(dòng)．
（3）線框B經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)獲得的內(nèi)能為4.46J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了系統(tǒng)機(jī)械能守恒、能量守恒，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．