Question

【題目】如圖所示，在E＝1×103V/m的豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN平滑連接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，P為半圓QN的中點(diǎn)，其半徑R＝40 cm，帶正電為q＝1×10－4C的小滑塊的質(zhì)量為m＝10 g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)1.5 m處，取g＝10 m/s2.求：

(1)要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運(yùn)動(dòng)？

(2)這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

Answer 1

【答案】（1）7 m/s.（2）0.6 N.

【解析】（1）設(shè)小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v，小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q時(shí)，則有
mg+qE＝m
滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
-（mg+qE）2R-μ（mg+qE）x=mv2-mv02
聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v0=7m/s
（2）設(shè)滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v'，則從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程：
-μ（qE+mg）x-（mg+qE）R=mv′2-mv02

又在P點(diǎn)時(shí)：FN＝m
代入數(shù)據(jù)，解得FN=0.6N
根據(jù)牛頓第三定律得知，滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN′=FN=0.6N．