Question

【題目】如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h＝0.8m，水平距離s＝1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L1＝1m，BC長(zhǎng)為L2＝3m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。

(1)若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度；

(2)若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)初速度的范圍是多少？

Answer 1

【答案】(1) vA＝3m/s (2)3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s

【解析】【試題分析】小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則重力充當(dāng)向心力；再對(duì)B到最高點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可求得A點(diǎn)的速度．小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得小球在A點(diǎn)的初速度范圍．

(1)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，有

由B到最高點(diǎn)有

由A→B有

解得在A點(diǎn)的初速度vA＝3m/s

(2)若小球恰好停在C處，則有

解得在A點(diǎn)的初速度

若小球停在BC段，則有3m/s≤vA≤4m/s。

若小球能通過(guò)C點(diǎn)，并恰好越過(guò)壕溝，則有，s＝vCt，

則有

若小球能過(guò)D點(diǎn)，則vA≥5m/s。

綜上，初速度范圍是：3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s。