Question

（2010?南京二模）如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與傾斜部分平滑連接．兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m．導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ=53⁰角．其中有一段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁場(chǎng)方向豎直向上，所有磁場(chǎng)的磁感虛強(qiáng)度大小均為B=1T．磁場(chǎng)沿導(dǎo)軌的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m．磁場(chǎng)左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌的水平部分中相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為L(zhǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為r=0.125Ω，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形金屬框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時(shí)MN邊離水平導(dǎo)軌的高度h=2.4m，金屬框滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，此后，金屬框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停停止．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金屬框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離s；
（2）金屬框能穿過(guò)導(dǎo)軌的水平部分中幾段磁場(chǎng)區(qū)域；
（3）整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析：（1）金屬框滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，對(duì)金屬線框進(jìn)行受力分析，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求出安培力．運(yùn)用動(dòng)能定理研究，可以求出金屬框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離s
（2）先運(yùn)用動(dòng)能定理求出金屬線框剛?cè)�部進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)的速度．線框進(jìn)入水平導(dǎo)軌的磁場(chǎng)中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線框在穿越任一磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，通過(guò)線框的電量相等，運(yùn)用動(dòng)量定理求出線框穿越每一磁場(chǎng)區(qū)域速度的變化量，即可求解此題．
（3）整個(gè)過(guò)程中，金屬框的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，可以求出整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱．

解答：解：（1）設(shè)金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域abcd的速度為v₁，則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₁
安培力F=BIL=

B2L2v1

r

依題意金屬框滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，有：F=mgsinθ
線框下滑距離s的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgssinθ=

1

2

mv₁²
聯(lián)立以上各式解得：s=

m2r2

2B4L4

gsinθ=0.25m
（2）設(shè)金屬線框剛?cè)�部進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度為v₂，線框在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mg（h+

1

2

Lsinθ-2Lsinθ）=

1

2

mv²
解得：v₂=6m/s
線框進(jìn)入水平導(dǎo)軌的磁場(chǎng)中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線框在穿越任一磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有：B

.

I

Lt=m△v，即BLq=m△v
又q=

△φ

r

=

2BL2

r

所以，線框在穿越每一磁場(chǎng)區(qū)域速度的減少量相同，且△v=

2B2L3

mr

線框在水平導(dǎo)軌上穿越磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)
n=

v2-0

△v

=

mrv2

2B2L3

=1.5
金屬框能穿越導(dǎo)軌水平部分中1個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域．
（3）整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律，有：
金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=mg（h+

1

2

Lsinθ）=13J．

答：（1）金屬線框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離S是0.25m
（2）整個(gè)過(guò)程中金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是13 J．
（3）金屬線框能穿越導(dǎo)軌水平部分中1個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．做這類問(wèn)題我們還是應(yīng)該從運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力分析入手研究，運(yùn)用一些物理規(guī)律求解問(wèn)題．動(dòng)能定理的應(yīng)用非常廣泛，我們應(yīng)該首先考慮．