Question

(帶電粒子在電場和磁場疊加場內的運動)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質量m、電荷量q(q＞0)和初速度v的帶電微粒．發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內．已知重力加速度大小為g．

(1)從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求點場強度和磁感應強度的大小和方向．

(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由．

(3)若這束帶電微粒初速度變?yōu)?/FONT>2 v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解析：本題考查帶電粒子在復合場中的運動． 　　帶電粒子平行于x軸從C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡．設電場強度大小為E，由 　　 　　可得 　　方向沿y軸正方向． 　　帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動．且 　　r＝R 　　如圖所示，設磁感應強度大小為B．由 　　 　　得 　　方向垂直于紙面向外 　　(2)這束帶電微粒都通過坐標原點． 　　方法一：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的Q點，如圖所示，這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點為 　　方法二：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動．如圖b示，高P點與點的連線與y軸的夾角為，其圓心Q的坐標為(－Rsin，Rcos)，圓周運動軌跡方程為 　　 　　得 　　 　　(3)這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x＞0 　　帶電微粒在磁場中經過一段半徑為的圓弧運動后，將在y同的右方(x＞0)的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運動，如圖所示．靠近M點發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會射向x同正方向的無窮遠處國靠近N點發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場． 0 　　所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x＞0．