Question

【題目】回旋加速器原理如圖所示，D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們在兩盒之間被電場加速，當(dāng)正離子被加速到最大動能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。

(1)試計算上述正離子被第一次加速后進(jìn)入D2中運動的軌道半徑；

(2)計算正離子飛出時的最大動能；

(3)設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R>>d時，正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（正離子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)見解析

【解析】

(1)設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1，根據(jù)動能定理可得

解得

洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有

解得

(2)離子射出時加速器時

解得

離子動能為

(3)在電場中運動可以看做連續(xù)的勻加速直線運動，設(shè)離子射出時速度為v。

根據(jù)平均速度公式可得在電場中運動時間為

離子在D形盒中運動的周期為

粒子在磁場中回旋的時間為

有

=

當(dāng)d<<R時，t1<<t2，即電場中運動時間可以忽略